专题15 分式方程与参数、规律、新定义型问题的七类综合题型（压轴题专项训练）数学人教版2024八年级上册（原卷版）.docxVIP

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专题15分式方程与参数、规律、新定义型问题的七类综合题型

目录

TOC\o1-2\h\u典例详解

类型一、解分式方程

类型二、解分式方程错解复原问题

类型三、已知分式方程的增根求参数

类型四、已知分式方程的无解求参数

类型五、根据分式方程解的情况求值

类型六、分式方程中的规律探究问题

类型七、分式方程中的新定义型问题

压轴专练

类型一、解分式方程

1.去分母，化为整式方程：首先找到所有分母的最简公分母。然后方程两边同时乘以这个最简公分母。这样可以消去所有分母，把方程变成一个整式方程。

2.解这个整式方程：用学过的方法解这个整式方程，求出未知数的值。

3.检验根的有效性：这是最关键的一步。把求出的未知数的值代入最简公分母。如果结果不等于0，这个解就是原分式方程的解。如果等于0，这个解就是增根，原方程无解。

例1．解分式方程：

(1)；(2)．

【变式1-1】解方程：

(1)；(2)．

【变式1-2】解方程．

(1)；(2)．

【变式1-3】解方程：

(1)；(2)．

类型二、解分式方程错解复原问题

1.定位错误，反推条件：仔细阅读题目，找出小明或小红是在哪一步出错的。

通常是去分母时漏乘了不含分母的项，或忘记检验导致保留了增根。

顺着他的错误步骤和得到的结果，反向推算出题目中隐藏的关键信息。

2.使用正确条件，重新求解：拿到正确的条件后，把它当作一道全新的解分式方程问题。

完全忘掉之前的错误解法，按照**去分母、解整式方程、检验**的正确步骤重新解一遍。

3.得出正确答案：最后，根据正确的解题过程，得出原分式方程的正确解。

例2．对于分式方程的求解过程，小叶同学的解答如下．

解：方程两边同乘，得，????????第一步

，?????????第二步

．????????第三步

检验，当时，，

所以，是分式方程的解．??????????第四步

小芳同学发现小叶的解法有错误，请你回答：

(1)小叶的解法从第_______步开始出现错误；

(2)请写出正确的解答过程．

【变式2-1】下面是小亮同学解方程的过程，请阅读并完成相应任务．

解：去分母得，，第一步，

去括号得，，第二步，

解得，．第三步，

检验：当时，，第四步，

∴是原方程的根，第五步．

任务：

(1)小亮同学的求解过程从第步开始出现错误，错误的原因是；

(2)请你改正并写出完整的解方程过程；

(3)解分式方程产生增根的原因是．

【变式2-2】佳佳计算分式方程的过程如下：

解方程：

去分母，得?????????????第①步

移项，得??????????????第②步

合并同类项，得??????????????第③步

系数化1，得?????????????????????第④步

经检验，是该分式方程的解．

(1)佳佳在计算过程中，第一次出现错误的步骤是_______（填序号）：

(2)请你写出正确的解答过程．

【变式2-3】解分式方程：．

下面是解题过程，请认真阅读并完成任务．

解：

………第一步

…………第二步

……第三步

解得：……第四步

任务一：填空

（1）第______步是去分母，去分母的依据是______．

（2）第______步出现错误，错误的原因是______．

任务二：填空

（3）直接写出该分式方程的正确结果______．

（4）解完分式方程，最后还少了一步，请补充完整．

类型三、已知分式方程的增根求参数

1.?确定增根的可能值：让原分式方程的每个分母都等于0，解出的x值就是增根的候选。

这一步是解题的关键前提。

2.?代入整式方程求参数：把第一步找到的增根x值，代入去分母后得到的整式方程中。

这样就可以解出题目中要求的参数值。

3.?结果验证：把求出的参数值代入原分式方程。

检查它是否真的会导致方程产生增根，而不是让方程无解。

这一步能确保你的答案万无一失。

例3．关于x的分式方程有增根，则m的值为；

【变式3-1】若关于x的方程有增根，则a的值是．

【变式3-2】当时，方程会产生增根．

【变式3-3】若分式方程有增根，则它的增根是．

类型四、已知分式方程的无解求参数

1.整式方程本身无解：把分式方程去分母后，会得到一个整式方程。

如果这个整式方程是?0x=非零数?的形式，那么它本身就没有解。

这种情况下，原分式方程自然也无解。

2.整式方程的解是增根：整式方程有解，但这个解会让原分式方程的分母为零。

这个解就是增根。因此