专题强化01：三角形题型归纳【十大题型】 解析版.docxVIP

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专题强化01：三角形题型归纳

【题型归纳】

题型一：三角形的认识与分类

题型二：三角形的稳定性

题型三：三角形的三边关系

题型四：三角形的高

题型五：三角形的中线问题

题型六：三角形的角平分线问题

题型七：三角形重心问题

题型八：三角形内角和定理

题型九：三角形外角和性质

题型十：三角形的综合问题

【题型突破】

题型一：三角形的认识与分类

1．（24-25八年级上·云南曲靖·期中）观察下列图形，其中是三角形的是（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】本题考查三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接而组成的图形是三角形．据此即可解答．

【详解】

解：图形中是三角形的是

故选：B．

2．（24-25八年级上·山东德州·期末）若的三个内角之比是，则是（???）

A．锐角三角形 B．各边不相等的直角三角形

C．钝角三角形 D．等腰直角三角形

【答案】D

【分析】本题考查三角形的内角和定理，利用三角形的内角和定理求出最大角的度数，进行判断即可．

【详解】解：由题意：，

∴的三个内角度数为，，

∴是等腰直角三角形，

故选：D．

3．（24-25八年级上·山西大同·期中）下列命题正确的是（????）

A．有一个角是的三角形是等边三角形

B．三根小棒的长度分别是1、6、7，它们可以拼成一个三角形

C．一个三角形的三个内角的度数比是1:2:3，这个三角形是直角三角形

D．三角形的三条高线的交点在三角形的内部

【答案】C

【分析】本题考查三角形的知识，解题的关键是掌握三角形的性质，等边三角形的性质，三角形三边的关系，进行解答，即可．

【详解】解：A、有一个角是的三角形不一定是等边三角形，错误，不符合题意；

B、三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，，，即三根小棒的长度分别是、、，它们不可以拼成一个三角形，错误，不符合题意；

C、三角形的内角和为，三个内角的度数比是1:2:3，则三个角分别为：，，，是直角三角形，正确，符合题意；

D、三角形的三条高线的交点不一定在三角形的内部，错误，不符合题意；

故选：C．

题型二：三角形的稳定性

4．（24-25八年级上·重庆秀山·期末）如图，在矩形镜框背面，安装一根木条，使矩形镜框不易变形的是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用．根据三角形具有稳定性解答．

【详解】解：根据三角形具有稳定性可知，使矩形镜框不易变形的是C．

故选：C．

5．（24-25八年级上·山东德州·期末）小明做了一个长方形框架，加上了如图所示的木条，他这样做的原理是（???）

A．两点确定一条直线

B．角平分线上的点到角的两边的距离相等

C．三角形具有稳定性

D．两点之间线段最短

【答案】C

【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形具有稳定性是解此题的关键．

【详解】解：长方形框架容易变形，加上了如图所示的木条，把它变成两个三角形，根据三角形的稳定性，此时长方形框架不变形了，

他这样做的原理是三角形具有稳定性，

故选：C．

6．（24-25八年级上·贵州黔东南·期末）黔东南州黄平县有世界上唯一一处修建于三个不同历史时期的桥梁群——“重安三朝桥”．如图1，分别为清朝时期的铁索桥、民国时期的钢架桥和新中国时期的曲拱桥．处于中间的钢架桥，侧面有很多钢架结构，示意图如图2所示，其中蕴含的数学原理是（???）

A．三角形具有稳定性 B．四边形具有不稳定性

C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短

【答案】A

【分析】本题主要考查了三角形的稳定性质，根据三角形的稳定性进行解答即可．

【详解】解：处于中间的钢架桥，侧面有很多钢架结构，其中蕴含的数学原理是三角形具有稳定性．

故选：A．

题型三：三角形的三边关系

7．（24-25八年级上·西藏山南·期末）以下列各组数据为边长，能构成三角形的是（???）

A．3，4，5 B．4，4，8 C．3，7，10 D．10，4，5

【答案】A

【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．根据三角形的三边关系逐项判断即可得解.

【详解】解：A、因为，，，所以3，4，5满足三边关系，故能构成三角形；

B、因为，两边之和等于第三边，所以4，4，8不满足三边关系，故不能构成三角形；

C、因为，两边之和等于第三边，所以3，7，10不满足三边关系，故不能构成三角形；

D、因为，两边之和小于第三边，所以10，4，5不满足三边关系，故不能构成三角形．

故选：A．

8．（24-25七年级下·河北衡水·期末）为估计池塘两岸、间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，那么的距离不可能是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】本题