高考物理一轮复习 知识点30：万有引力定律及其应用（考虑星球自转）（提高原卷版）.docxVIP

知识点30：万有引力定律及其应用（考虑星球自转）

【知识思维方法技巧】

考虑星球自转，万有引力和重力及向心力的关系:

地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向。地球上的物体(两极除外)受到的重力只是万有引力的一个分力.

（1）在空中：天体环绕运动时，F向＝万有引力，宇宙飞船中物体处于完全失重状态．

（2）在赤道上：地球赤道上的物体，随地球自转需要向心力，F向＝mω2R＝Geq\f(Mm,R2)—mg1。

（3）在两极上：F向＝0，地球两极上的物体Geq\f(Mm,R2)＝mg0。

（4）在地球一般位置：万有引力Geq\f(Mm,R2)等于重力mg与向心力F向的矢量和。

考点一：考虑星球自转中心天体万有引力与重力的关系

题型一：中心天体万有引力与重力及向心力的关系

【典例1提高题】某行星为质量分布均匀的球体，半径为R，质量为M.科研人员研究同一物体在该行星上的重力时，发现物体在“两极”处的重力为“赤道”上某处重力的1.1倍．已知引力常量为G，则该行星自转的角速度为()

A．eq\r(\f(GM,10R3))B．eq\r(\f(GM,11R3))C．eq\r(\f(1.1GM,R3)) D．eq\r(\f(GM,R))

题型二：中心天体自转周期及维稳密度的计算

【知识思维方法技巧】

自转周期是天体绕自身某轴线转动一周所需的时间，取决于天体自身转动的快慢。

（2）当星球自转越来越快时，星球对赤道上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将会“飘起来”，进一步导致星球瓦解，其临界条件是eq\f(GMm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R.

【典例2提高题】我国500m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19ms。假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()

A．5×109kg/m3B．5×1012kg/m3C．5×1015kg/m3 D．5×1018kg/m3

【典例2提高题对应练习】通常情况下中子星的自转速度是非常快的，因此任何的微小凸起都将造成时空的扭曲并产生连续的引力波信号，这种引力辐射过程会带走一部分能量并使中子星的自转速度逐渐下降．现有一中子星(可视为均匀球体)，它的自转周期为T0时恰能维持该星体的稳定(不因自转而瓦解)，则当中子星的自转周期增为T＝2T0时，某物体在该中子星“两极”所受重力与在“赤道”所受重力的比值为()

A．eq\f(1,2)B．2C．eq\f(3,4) D．eq\f(4,3)

考点二：考虑地球自转地球万有引力与重力的关系

题型一：地球万有引力与重力及向心力的关系

【典例1提高题】用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G。将地球视为半径为R，质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0。

（1）若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值eq\f(F1,F0)的表达式，并就h＝1.0%R的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；

（2）若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值eq\f(F2,F0)的表达式。

【典例1提高题对应练习】已知在地球表面上，赤道处的重力加速度大小为g1，两极处的重力加速度大小为g2，地球自转的角速度为ω，引力常量为G，地球可视为质量分布均匀的球体，则地球的密度为()

A.eq\f(3ω2,4πG)·eq\f(g2,g1)B．eq\f(3ω2,4πG)·eq\f(g2－g1,g1)C.eq\f(3ω2,4πG)·eq\f(g1,g2－g1) D．eq\f(3ω2,4πG)·eq\f(g2,g2－g1)

题型二：地球赤道上的物体与人造卫星运行参量的比较及计算

【知识思维方法技巧】

地球同步卫星、近地卫星、地球赤道上物体圆周运动各运行参量的特点：

近地卫星

(r1、ω1、v1、a1)

同步卫星

(r2、ω2、v2、a2)

赤道上随地球

自转的物体

(r3、ω3、v3、a3)

向心力来源

万有引力

万有引力

万有引力的一个分力

线速度

由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，故v1＞v2

由v＝rω得

v2＞v3

v1＞v2＞v3

向心