高考物理一轮复习 知识点31：应用万有引力定律分析计算多星运动（拔尖解析版）.docxVIP

知识点31：应用万有引力定律分析计算多星运动

【知识思维方法技巧】

双星或多星问题解题技巧：

（1）确定系统模型及半径：明确双星或多星的特点、规律，确定系统圆周运动的模型以及运动的轨道半径。

（2）明确向心力：星体的向心力由其他天体对它的万有引力的合力提供。

（3）抓住角速度周期特点：星体的角速度周期相等。

（4）清楚星体的轨道半径不是天体间的距离：要利用几何知识，寻找两者之间的关系，正确计算万有引力和向心力。

考点一：应用万有引力定律分析计算双星运动

【知识思维方法技巧】

双星运动模型的特点：

（1）各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω12r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ω22r2.

（2）两颗星的周期、角速度相同，即T1＝T2＝2πeq\r(\f(L3,G?m1＋m2?))，ω1＝ω2.

（3）两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L.

（4）两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1)，总质量m1＋m2＝eq\f(4π2L3,T2G).

题型一：双星运动各运动参量的计算

【典例1拔尖题】(多选)有一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图所示．若图中双黑洞的质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动．根据所学知识，下列说法中正确的是()

A．双黑洞的角速度之比ω1∶ω2＝M2∶M1

B．双黑洞的轨道半径之比r1∶r2＝M2∶M1

C．双黑洞的线速度大小之比v1∶v2＝M1∶M2

D．双黑洞的向心加速度大小之比a1∶a2＝M2∶M1

【典例1拔尖题】【答案】BD

【解析】双黑洞绕连线的某点做匀速圆周运动的周期相等，所以角速度也相等，故A错误；双黑洞做匀速圆周运动的向心力由它们间的万有引力提供，向心力大小相等，设双黑洞的距离为L，由M1ω2r1＝M2ω2r2，得r1∶r2＝M2∶M1，故B正确；由v＝ωr得双黑洞的线速度大小之比为v1∶v2＝r1∶r2＝M2∶M1，故C错误；由a＝ω2r得双黑洞的向心加速度大小之比为a1∶a2＝r1∶r2＝M2∶M1，D正确．

题型二：双星运动各运动参量的定性分析

【典例2拔尖题】(多选)2019年人类天文史上首张黑洞图片正式公布．在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统．在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称之为“潮汐瓦解事件”．天鹅座X－1就是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示．在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是()

A．它们的万有引力大小变大

B．它们的万有引力大小不变

C．恒星做圆周运动的轨道半径将变大，线速度也变大

D．恒星做圆周运动的轨道半径将变小，线速度也变小

【典例2拔尖题】【答案】AC

【解析】质量较大的M1和质量较小的M2之间的万有引力F＝Geq\f(M1M2,L2)，结合数学知识可知M1＝M2时，M1M2有最大值，根据题意，质量较小的黑洞M2吞噬质量较大的恒星M1，所以万有引力变大，A正确，B错误；对于两天体，万有引力提供向心力，有Geq\f(M1M2,L2)＝M1eq\f(4π2,T2)R1，Geq\f(M1M2,L2)＝M2eq\f(4π2,T2)R2，解得两天体质量的表达式M2＝eq\f(4π2L2,GT2)R1，M1＝eq\f(4π2L2,GT2)R2，两天体总质量的表达式M1＋M2＝eq\f(4π2L2,GT2)(R1＋R2)＝eq\f(4π2L3,GT2)，两天体的总质量不变，天体之间的距离L不变，所以天体运动的周期T不变，较小质量的黑洞M2质量增大，所以恒星做圆周运动的半径R1增大，根据v＝eq\f(2πR1,T)可知恒星的线速度增大，C正确，D错误．

题型三：双星运动质量的计算

【典例3拔尖题】（多选）中国“FAST”球面射电望远镜发现一个脉冲双星系统。科学家通过脉冲星计时观测得知该双星系统由一颗脉冲星与一颗白矮星组成。如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕O点做逆时针匀速圆周运动，运动周期为T1，它们的轨道半径分别为RA、RB，且RARB；C为B的卫星，绕B做逆时针匀速圆周运动，周期为T2，且T2T1。A与B之间的引力远大于C与B之间的引力，引力常量为G，则()

A.恒星A的质量大于恒星B的质量

B.恒星B的质量为MB＝

C.若知道C的轨道半径，则可求出C的质量

D.三星A、B、C相邻两次共线的时间间隔为Δt＝

【典例3拔尖