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2025必威体育精装版考研数学概率论与数理统计真题集

一、单项选择题（每题5分，共30分）

1.设随机变量(X)服从参数为(=2)的泊松分布，则(P(X=2))的值为（）

A.(2e^{-2})

B.(e^{-2})

C.(4e^{-2})

D.(e^{-2})

答案：B

解析：若随机变量(X)服从参数为()的泊松分布，其概率质量函数为(P(X=k)=e^{-})，(k=0,1,2,)。当(=2)，(k=2)时，(P(X=2)=e^{-2})。

2.设(X)和(Y)是两个相互独立的随机变量，(XN(0,1))，(YN(1,1))，则(P(X+Y))的值为（）

A.((0))

B.((1))

C.((2))

D.((-1))

答案：A

解析：若(XN(_1,_1^{2}))，(YN(_2,_2^{2}))，且(X)与(Y)相互独立，则(X+YN(_1+_2,_1^{2}+_2^{2}))。已知(XN(0,1))，(YN(1,1))，所以(X+YN(0+1,1+1)=N(1,2))。则(P(X+Y)=()=(0))，其中((x))是标准正态分布的分布函数。

3.设(A)，(B)为两个事件，且(P(A)=0.4)，(P(B)=0.3)，(P(AB)=0.6)，则(P(A|B))的值为（）

A.()

B.()

C.()

D.()

答案：A

解析：根据概率的加法公式(P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB))，可得(P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.4+0.3-0.6=0.1)。再根据条件概率公式(P(A|B)=)，将(P(AB)=0.1)，(P(B)=0.3)代入，得(P(A|B)==)。

4.设随机变量(X)的概率密度函数为(f(x)=

)，则(k)的值为（）

A.1

B.2

C.()

D.()

答案：B

解析：根据概率密度函数的性质({-}^{+}f(x)dx=1)，对于本题有({0}^{1}kxdx=1)。计算积分({0}^{1}kxdx=k|{0}^{1}=)，由(=1)，解得(k=2)。

5.设(X_1,X_2,,X_n)是来自总体(XN(,^{2}))的样本，(=_{i=1}^{n}X_i)，则(D())的值为（）

A.(^{2})

B.()

C.(n^{2})

D.()

答案：B

解析：若(X_1,X_2,,X_n)是来自总体(X)的样本，且(XN(,^{2}))，样本均值(={i=1}^{n}X_i)，根据方差的性质(D()=D({i=1}^{n}X_i)=_{i=1}^{n}D(X_i))。因为(D(X_i)=^{2})，(i=1,2,,n)，所以(D()=n^{2}=)。

6.设(XB(n,p))（二项分布），且(E(X)=2)，(D(X)=1.6)，则(n)和(p)的值分别为（）

A.(n=10)，(p=0.2)

B.(n=20)，(p=0.1)

C.(n=5)，(p=0.4)

D.(n=8)，(p=0.25)

答案：A

解析：若(XB(n,p))，则(E(X)=np)，(D(X)=np(1-p))。已知(E(X)=2)，(D(X)=1.6)，所以(

)，将(np=2)代入(np(1-p)=1.6)得(2(1-p)=1.6)，解得(p=0.2)，再将(p=0.2)代入(np=2)得(n=10)。

二、多项选择题（每题5分，共20分）

1.下列事件运算正确的是（）

A.(AB=BA)

B.((AB)C=A(BC))

C.(A(BC)=(AB)(AC))

D.(A(BC)=(AB)(AC))

答案：ABCD

解析：

-选项A：根据集合的并运算的交换律，(AB)和(BA)表示的是属于(A)或者属于(B)的所有元素组成的集合，所以(AB=BA)。

-选项B：根据集合的交运算的结合律，((AB)C)和(A(BC))都表示同时属于(A)、(B)和(C)的所有元素组成的集合，所以((AB)C=A(BC))。

-选项C：根据集合的分配律，(A(BC)=(AB)(AC))。

-选项D：根据集合的分配律，(A(BC)=(AB)(AC))。

2.设(X)是一个随机变量，下列关于期望和方差的性质正确的是（）

A.(E(aX+b)=aE(X)+b)，其中(a,b)为常