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2025必威体育精装版高中数学下册期末冲刺卷（必修3+必修4+选修2-1核心内容综合）

（满分150分，考试时间120分钟）

姓名：________班级：________得分：________

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.统计与概率

某校高一年级有1000名学生，随机抽取100名学生的数学成绩，得到样本平均分为85分。若用样本估计总体，则该校高一年级学生的数学平均分约为（）

A.80分B.85分C.90分D.95分

2.三角函数

已知角θ的终边经过点P(-1,2)，则sinθ+cosθ的值为（）

A.55B.?55C.35

3.立体几何

在正方体ABCD?A?B?C?D?中，直线A?C与平面ABCD所成的角为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

4.概率

从1,2,3,4,5中随机抽取一个数，抽到偶数的概率是（）

A.15B.25C.35

5.逻辑推理

命题“若x1，则x21”的逆否命题是（）

A.若x1，则x2≤1B.若x2≤1，则x≤1C.若x≤1，则x2≤1D.若x21，则x1

6.统计图表

某班级50名学生的数学考试成绩频率分布直方图中，最高矩形对应的分数区间是[80,90)，则该班数学成绩的众数约为（）

A.80分B.85分C.90分D.无法确定

7.平面向量

已知向量a=(1,2)，b=(x,1)，若a?b，则

8.推理与证明

用反证法证明“若a,b∈?*，ab可被5整除，则a或b中至少有一个能被5整除”时，反设的内容是（）

A.a和b都不能被5整除B.a和b都能被5整除C.a和b中至多有一个能被5整除D.a和b中只有一个能被5整除

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9.统计与概率

下列说法正确的是（）

A.必然事件的概率为1B.不可能事件的概率为0C.概率很小的事件不可能发生D.频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值

10.立体几何

在正方体ABCD?A?B?C?D?中，下列结论正确的有（）

A.直线AC与直线A?C?平行B.直线BD与直线B?D?平行C.直线AA?与平面ABCD垂直D.直线A?B与平面ABCD所成的角为45°

11.三角函数

已知函数f(x)=2sin2x+π3，则下列说法正确的有（）

A.最小正周期为πB.

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）

12.统计

某中学高一年级有600人，高二年级有400人，高三年级有500人。现用分层抽样的方法抽取150人进行调查，则高三年级应抽取______人。

13.三角函数

已知tanθ=2

14.立体几何

一个圆锥的底面半径为2，母线长为4，则该圆锥的侧面积为______。

四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15.（13分）统计与概率

某学校为了解学生对“午餐满意度”的情况，随机抽取了100名学生进行调查，结果如下表：

满意度

非常满意

满意

一般

不满意

人数

30

40

20

10

计算“非常满意”和“满意”的学生所占的百分比；

若从“不满意”的学生中随机抽取2人，求这2人都是男生的概率（假设“不满意”的10人中，男生6人，女生4人）。

16.（15分）三角函数

已知函数f(x)=sinx+3cos

17.（15分）立体几何

如图，在正方体ABCD?A?B?C?D?中，E，F分别是AB，BC的中点。

(1)求证：EF∥平面A?B?C?D?；

(2)求直线A?C与平面BDD?B?所成的角。

18.（17分）逻辑推理与函数

已知函数f(x)=x3?3x2+4。

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)

19.（17分）综合应用

某公司生产某种产品的成本C（单位：万元）与产量x（单位：件）之间的函数关系为C(x)=2x+10，收入R（单位：万元）与产量x之间的函数关系为R(x)=5x。

(1)求利润P（单位：万元）与产量x之间的函数关系式；

(2)当产量为多少件时，该公司不亏损（即利润P≥0）？

(3)若该公司计划年利润不低于20万元，求产量x的取值范围。

答案与解析

一、单项选择题（每小题5分，共40分）

1.B

解析：用样本平均分估计总体平均分，样本均值为85分，则总体均值约为85分。

2.A

解析：点P(-1,