高中数学必修一人教版函数值域的求法教案（2025—2026学年）.docxVIP

高中数学必修一人教版函数值域的求法教案（2025—2026学年）

一、教学分析

本教案针对高中数学必修一的人教版教材，旨在帮助学生掌握函数值域的求法。在教材分析中，本课内容位于“函数”这一章节的核心位置，是学习函数性质和图象的基础。它不仅与函数的定义、单调性等概念紧密相连，也为后续学习复合函数、指数函数、对数函数等打下基础。核心概念包括函数值域的概念、确定值域的方法和步骤，以及如何运用这些方法解决实际问题。

二、学情分析

针对高一年级的学生，他们已经具备了一定的数学基础，但对于函数值域的求法可能存在理解上的困难。学生可能对函数概念的理解不够深入，对数学符号的运用不够熟练，容易在计算过程中出错。此外，由于高中数学的抽象性和逻辑性较强，部分学生可能对学习缺乏兴趣。因此，教学设计应充分考虑学生的认知特点，注重引导和启发，帮助学生克服学习困难。

三、教学目标与策略

教学目标包括：1.理解函数值域的概念；2.掌握求函数值域的基本方法；3.能够运用所学知识解决实际问题。为实现这些目标，教学策略应多样化，如通过实例讲解、小组讨论、练习巩固等方式，激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度。同时，注重对学生思维能力的培养，引导他们逐步形成逻辑推理和解决问题的能力。

二、教学目标

知识目标：

1.说出函数值域的定义和基本性质。

2.列举常见函数的值域求法。

3.解释如何根据函数的定义域和性质确定其值域。

能力目标：

1.设计求解具体函数值域的步骤。

2.应用已知方法解决实际问题。

3.评价解答的正确性和合理性。

情感态度与价值观目标：

1.培养对数学学习的兴趣和积极性。

2.树立追求真理、严谨求实的科学态度。

3.增强解决问题的信心和毅力。

科学思维目标：

1.发展分析问题和解决问题的能力。

2.提高归纳、演绎和类比等逻辑思维能力。

3.培养系统化、结构化的思维模式。

科学评价目标：

1.评价学生的学习成果，包括知识掌握、能力提升和情感态度变化。

2.反馈教学效果，为后续教学提供依据。

3.促进学生全面发展，实现核心素养的提升。

三、教学重难点

本课教学重点在于让学生掌握函数值域的基本概念和求法，难点在于如何根据不同类型的函数（如一次函数、二次函数、指数函数等）灵活运用方法求解值域。难点形成的原因在于函数类型的多样性和学生对于抽象概念的把握程度，因此需要通过具体实例和逐步引导来帮助学生克服。

四、教学准备

为了确保教学活动的顺利进行，我将准备以下教学资源：1套多媒体课件，包含函数值域定义和求法的动画演示；2张函数图象图表，用于直观展示不同类型函数的值域；1组实验题目，帮助学生巩固所学知识；以及1份详细的评价表，用于评估学生的学习成果。学生需要预习教材内容，并准备好画笔和计算器等学习用具。此外，我将设计一个互动式教学环境，包括小组座位排列和黑板板书框架，以促进学生的积极参与和深入理解。

五、教学过程

1.导入

（时间：5分钟）

目的：激发学生的学习兴趣，为后续学习奠定基础。

活动：

1.教师引导：“同学们，今天我们来学习一个非常重要的数学概念——函数值域。在日常生活中，你们有没有遇到过类似的问题？比如，一个商品的价格不能低于成本价，那么这个价格就有一个最低值，我们称它为函数的值域。”

2.学生分享：请学生分享自己生活中遇到的类似问题，并引导学生认识到函数值域的实际应用。

3.教师总结：“今天我们要学习如何求函数的值域，这对于理解函数的性质和解决实际问题都非常重要。”

2.新授

（时间：20分钟）

目的：使学生掌握函数值域的基本概念和求法。

活动：

1.概念讲解：

教师讲解函数值域的定义，并通过实例让学生理解。

引导学生区分函数的定义域和值域。

2.方法讲解：

教师讲解求函数值域的基本方法，包括直接法、分离变量法、配方法等。

通过实例演示每种方法的操作步骤。

3.练习巩固：

学生独立完成课堂练习题，巩固所学知识。

教师巡视指导，解答学生疑问。

3.巩固

（时间：15分钟）

目的：巩固学生对函数值域求法的掌握程度。

活动：

1.小组讨论：

将学生分成小组，讨论以下问题：

如何判断一个函数的值域是有限还是无限？

如何求分段函数的值域？

小组内互相交流，共同解决问题。

2.展示分享：

每个小组选派代表分享讨论成果，教师点评并总结。

4.小结

（时间：5分钟）

目的：总结本节课的重点内容，帮助学生梳理知识体系。

活动：

1.教师总结：

回顾本节课所学的函数值域的基本概念和求法。

强调函数值域在实际问题中的应用。

2.学生提问：

学生提出自己在学习过程中遇到的问题，教师解答。

5.作业

（时间：5分钟）

目的：巩