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八年级期末数学复习资料与典型题解析

时光飞逝，八年级的学习生涯即将告一段落，期末考试的脚步也日益临近。数学作为一门逻辑性强、注重应用的学科，复习时不仅需要回顾知识点，更要通过典型例题的解析来巩固和深化理解。这份复习资料旨在帮助同学们系统梳理本学期核心内容，掌握解题技巧，从容应对考试。

一、复习策略与心态调整

在投入具体知识点复习之前，明确复习策略至关重要。首先，回归教材是根本。教材上的定义、定理、公式是一切解题的基础，务必逐章逐节梳理清楚，不留死角。其次，善用错题本。错题是暴露自身薄弱环节的最佳窗口，分析错误原因，重新演算，确保同类问题不再出错。再次，勤于思考，总结方法。数学题千变万化，但解题思路和方法往往有章可循，要学会归纳总结，形成自己的解题“工具箱”。最后，保持积极心态，制定合理计划，劳逸结合，避免焦虑。

二、核心知识点回顾与典型题解析

（一）三角形与全等三角形

核心知识点回顾：

1.三角形的基本性质：三角形内角和定理、三角形三边关系、三角形的中线、高线、角平分线及其性质。

2.全等三角形：全等三角形的定义（能够完全重合的两个三角形）、性质（对应边相等，对应角相等）。

3.全等三角形的判定：SSS(边边边)、SAS(边角边)、ASA(角边角)、AAS(角角边)以及直角三角形的HL(斜边、直角边)判定定理。

4.等腰三角形与等边三角形：等腰三角形的性质（等边对等角、三线合一）与判定（等角对等边）；等边三角形的性质与判定。

5.轴对称：轴对称的性质，利用轴对称解决最短路径问题。

典型题解析：

例1：三角形性质应用

已知在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，求△ABC各内角的度数。

分析：本题考查三角形内角和定理。设每份为x，则三个角分别为2x,3x,4x。

解：设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x。

根据三角形内角和定理，∠A+∠B+∠C=180°

即2x+3x+4x=180°

9x=180°

x=20°

所以∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°。

点评：利用代数方法（设未知数）解决几何角度计算问题是常用手段，关键是找到等量关系。

例2：全等三角形判定与性质综合

如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：∠A=∠D。

分析：要证∠A=∠D，可考虑证明△ABC≌△DEF。已知两边对应相等（AB=DE，AC=DF），需第三边或夹角对应相等。BE=CF，而BC=BE+EC，EF=EC+CF，故BC=EF。

证明：∵BE=CF

∴BE+EC=CF+EC（等式性质）

即BC=EF

在△ABC和△DEF中

AB=DE

AC=DF

BC=EF

∴△ABC≌△DEF(SSS)

∴∠A=∠D(全等三角形对应角相等)

点评：本题关键在于通过线段的和差关系推导出第三边相等，从而应用SSS判定全等。证明过程需规范书写已知、求证和证明步骤。

（二）一次函数

核心知识点回顾：

1.函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量。

2.一次函数的定义：形如y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的函数。当b=0时，即y=kx(k≠0)，叫做正比例函数。

3.一次函数的图像：是一条直线。正比例函数的图像是经过原点(0,0)的直线。

k值决定直线的倾斜方向和陡缓程度：k0，y随x增大而增大；k0，y随x增大而减小。|k|越大，直线越陡。

b值决定直线与y轴的交点：(0,b)。

4.一次函数解析式的确定：待定系数法。根据已知条件（通常是图像上两个点的坐标）列出关于k、b的方程组，求解得出k、b。

5.一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系：

一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标，就是方程kx+b=0的解。

对于一次函数y=kx+b，当y0（或y0）时，对应的x的取值范围，就是不等式kx+b0（或kx+b0）的解集。

典型题解析：

例3：一次函数图像与性质

已知一次函数y=(m-1)x+m2-1。

(1)若函数图像经过原点，求m的值。

(2)若函数图像平行于直线y=2x，求m的值，并判断y随x的变化情况。

分析：(1)图像过原点(0,0)，代入解析式即可。(2)两直线平行，则k值相等，且b值不等（本题未要求b不等，但需保证是一次函数，k≠0）。

解：(1)∵函数图像经过原点(0,0)

∴0=(m-1)*0+m2-1

即m2-1=0

解得m=1或m=-1

又∵函数为一次函数，∴m-1≠0，即m≠1

∴m=-1

(2)∵