第03讲代数综合（尖子班（教师版））.docVIP

在北京中考试卷中，代数综合题出现在第23题左右，分值为7分，主要以方程、函数这两部分为考查重点，会涉及到四大数学思想：转化（化归）思想、分类讨论思想、方程（函数）思想、数形结合思想．也会考查代数式的恒等变形，比如代入法、待定系数法、降次法、配方法等．

典题精练

典题精练

值．

⑵．

⑷．

这道例题和备选主要复习配方法和代入降次等恒等变形方法.

=1\*GB2⑴若方程有实数根，试确定，之间的大小关系；

⑴若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；

(2013东城二模)

∵方程有两个不相等的实数根，

把它的图象向右平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为

⑴求抛物线与x轴的交点坐标；

⑵当a=1时，求△ABC的面积；

⑶是否存在含有、y、y，且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证 明；如果不存在，请说明理由.

（2013昌平二模）

∴抛物线与x轴的交点坐标为（0，0）、（，0）．

（2）当a=1时，得A（1，0）、B（2，1）、C（3，3），

分别过点B、C作x轴的垂线，垂足分别为E、F，则有

=（个单位面积）

⑴求证：无论为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点；

（2013顺义二模）

∴抛物线与x轴总有两个交点．

因为m为整数，所以m=2，1，0．

当m=2时，方程的判别式△=28，根为无理数，不合题意.

当m=0时，方程的判别式△=24，根为无理数，不合题意.

⑴求抛物线的解析式.

⑶设平行于y轴的直线x=t和x=t+2分别交线段AB于E、F，交二次函数于H、G.

①求t的取值范围

②是否存在适当的t值，使得EFGH是平行四边形？若存在，求出t值；若不存在， 请说明理由.

(2013房山一模)

∴m=，n=3，∴A（，）和B（4，3）

解得t=，

∵t=满足t2.

∴存在适当的t值，且t=使得EFGH是平行四边形.

⑴求二次函数的解析式；

（2012北京）

【解析】⑴由题意可知依二次函数图象的对称轴为

⑵∵因二次函数图象必经过点

由图象可知，平移后的直线与图象有公共点，

思维拓展训练（选讲）

思维拓展训练（选讲）

=1\*GB2⑴试证明：无论取何实数值，该方程总有实数根；

∴无论取何实数值，该方程总有实数根．

∴无论取何实数值，该方程总有实数根．

=1\*GB2⑴判断点是否在线段上（为坐标原点），并说明理由；

⑴点不在线段上（为坐标原点），理由如下：

∴点不在线段上

综上所述，点不在线段上．

某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元。已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现。销量w（kg）随销售单价x（元/kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示

销售单价x（元/kg）

……

70

75

80

85

90

……

销售量w（kg）

……

100

90

80

70

60

……

设该绿茶的月销售利润为y（元）（销售利润=单价×销售量－成本－投资）。

（1）请根据上表，写出w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；

（2）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，y的值最大？

（3）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700，那么第二个月时里应该确定销售单价为多少元？

（1）w=－2x＋240。

∴当x=85时，y的值最大为2450元。

（3）∵在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售所获利润为2450元，

∴第1个月还有3000－2450=550元的投资成本没有收回。

则要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即y=2250才可以，

根据题意，x2=95不合题意应舍去。

答：当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元，即在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元。

复习巩固

复习巩固

阅读题：

根据上面材料及解题思路，解答下列各题：

．

求的值．

⑴，．

⑵，．

⑶，，，．

已知抛物线y＝ax2＋x＋2.

(3)若是负数时，当a＝a1时，抛物线y＝ax2＋x＋2与x轴的正半轴相交于点M(m，0)