第13章超静定结构.pptVIP

结点角位移的数目就等于结构刚结点的数目。因此在结点D加一个控制结点D转动的附加约束，称为刚臂。得到的无结点位移的结构，称为基本结构。把基本结构在荷载和基本未知位移共同作用下的体系，称为基本体系。BCDAFP△1DCAB第94页，共135页，星期日，2025年，2月5日平面杆件体系的一个结点在平面内有两个自由度→平面内一个结点有两个线位移。图示刚架有三个结点D、E和F，则共有六个结点线位移（每个结点分别有竖直方向和水平方向两个线位移）。BCAFEDF以上是只有结点角位移情况，现在讨论结点线位移基本未知量的确定。第95页，共135页，星期日，2025年，2月5日对称未知力X1和X2所产生的弯矩图和及变形图是对称的；反对称未知力X3所产生的弯矩图及变形图是反对称的。X1=12FPX3X3X1X1X2X2X2=1X3=1第62页，共135页，星期日，2025年，2月5日因此，力法方程的系数于是，力法方程可简化为第63页，共135页，星期日，2025年，2月5日力法方程的自由项，也同样可以简化。在对称荷载作用下，基本结构的荷载弯矩图和变形图是对称的，而图是反对称的。因此，反对称未知力X3=0，只需用前两式计算未知力X1和X2即可。FPFPX1X1X2X2X3=0FPFP因此MP图第64页，共135页，星期日，2025年，2月5日在反对称荷载作用下，基本结构的荷载弯矩图和变形图是反对称的，而图和图是对称的。此时，对称未知力X1=X2=0，只需用式第三式计算反对称未知力X3即可。FPFPX1=X2=0X3FPFP因此MP图第65页，共135页，星期日，2025年，2月5日从上述分析可得到如下结论：（1）对称结构在对称荷载作用下，变形是对称的，支座反力和内力也是对称的。因此，对称的基本体系在对称荷载作用下，反对称的未知力必等于零，只需计算对称未知力。（2）对称结构在反对称荷载作用下，变形是反对称的，支座反力和内力也是反对称的。因此，对称的基本体系在反对称荷载作用下，对称的未知力必等于零，只需计算反对称未知力。（3）若结构对称，外荷载不对称时，可将外荷载分解为对称荷载和反对称荷载而分别计算，然后叠加。第66页，共135页，星期日，2025年，2月5日13.4.3取半边结构计算根据对称结构在对称荷载和反对称荷载作用下受力和变形的特点，可以利用半边结构来计算对称结构。1．奇数跨对称刚架（1）对称荷载作用（2）反对称荷载作用2．偶数跨对称刚架（1）对称荷载作用（2）反对称荷载作用第67页，共135页，星期日，2025年，2月5日变形是对称的，对称轴上的截面C移到对称轴上的Cˊ，只有竖向位移，水平位移和转角为零。受力也是对称的，在对称轴截面C上只有对称内力——弯矩和轴力，反对称内力——剪力等于零。qCCEBAD1．奇数跨对称刚架（1）对称荷载作用第68页，共135页，星期日，2025年，2月5日因此，从对称轴切开取半边结构计算时，对称轴截面C处的支座可取为定向支座。qCADqCCEBAD第69页，共135页，星期日，2025年，2月5日（2）反对称荷载作用变形是反对称的，对称轴上截面C移到Cˊ，C点有水平位移和转角，竖向位移为零。受力也是反对称的，在对称轴截面C上只有反对称内力——剪力，而对称内力——弯矩和轴力等于零。FPEDCCBAFP第70页，共135页，星期日，2025年，2月5日因此，取半边结构计算时，C端可取为可动铰支座。FPCADFPEDCCBAFP第71页，共135页，星期日，2025年，2月5日2．偶数跨对称刚架（1）对称荷载作用由变形的对称性可知，C点的水平位移和转角等于零。柱CD没有弯矩和剪力（忽略柱CD的轴向变形），只有轴力。而C点左右两侧的横梁截面则有一对互相平衡的力矩、轴力以及和柱CD轴力平衡的对称的剪力。qFCEDBA第72页，共135页，星期日，2025年，2月5日因此，沿对称轴切开取半边结构计算时，C端可取为固定支座。qCEAqFCEDBA第73页，共135页，星期日，2025年，2月5日（2）反对称荷载作用因变形的反对称性，对称柱CD有弯曲变形，对称轴上C点经变形移到C′点，刚结点C有转角，C点的竖向位移为零。相应的反对称受力情形是在对称轴上的柱CD有弯矩和剪力，而无轴力。FPIF