湖北省武汉市部分学校2025-2026学年高二上学期九月模拟考试数学试卷（含解析）.docxVIP

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湖北省武汉市部分学校2025-2026学年高二上学期九月模拟考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数，则的虚部与实部之和的值是（???）

A．1 B．0 C．-1 D．

2．已知集合，则（???）

A． B． C． D．

3．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（???）

A．[4，5] B． C． D．

4．已知直线绕点逆时针旋转，得到直线，则不过（???）

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

5．函数，则下列关于的说法中正确的是（???）

A．最小正周期是 B．最小值是

C．关于对称 D．与轴交点是

6．在平面直角坐标系中，点的坐标为，圆，点为轴上一动点.现由点向点发射一道粗细不计的光线，光线经轴反射后与圆有交点，则的取值范围为（???）

A． B．

C． D．

7．在中为BC中点，若将沿着直线AD翻折至，使得四面体的外接球半径为，则直线AN与平面ABD所成角的余弦值是（???）

A． B． C． D．

8．已知函数的定义域为R，满足，若的图像关于直线对称，且，则（???）

A．92 B．-205 C．100 D．-19

二、多选题

9．已知点在圆上，点，则（???）

A．点到直线AB的距离最小值为

B．在点处作圆的切线（为切点）与直线AB相交于点，则

C．当最小时，

D．当最大时，

10．在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，则（???）

A．角

B．

C．当取得最大值时，在所在平面内取一点(D与B在两侧)，使得线段，则面积的最大值为

D．

11．将两个各棱长均为1的正三棱锥和的底面重合，得到一个六面体，则（???）

A．该几何体的表面积为

B．该几何体的体积为

C．直线平面BCE

D．过该多面体任意三个顶点的截面中存在两个平面互相垂直

三、填空题

12．直线经过椭圆的两个顶点，则该椭圆的离心率为.

13．若满足，满足，满足，则.

14．在棱长为3的正方体中，点是平面内一个动点，且满足，则三棱锥体积的最大值为.

四、解答题

15．已知锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其面积为，且.

(1)求角；

(2)若，求取值范围.

16．如图所示，已知斜三棱柱中，在上和上分别有一点和，且.

??

(1)求证：，，共面；

(2)，且，点为侧棱上靠近点的四等分点，求直线与平面所成角的余弦值.

17．在圆内接四边形中，圆的半径为.

(1)求的值；

(2)连接，求.

18．过坐标原点作圆的两条切线，切点为，，直线恰为抛物线的准线.

(1)求的方程；

(2)将抛物线向左移4个单位长度得到新抛物线，抛物线交轴于，两点，，为抛物线上不重合的两点，交于点.若直线经过坐标原点，求证：的面积恒为定值.

19．如图，在正方体中，棱长为2，M是棱的中点，是DM的中点，

??

(1)证明：平面ABCD；

(2)求四棱锥和四棱锥重合部分的体积；

(3)求二面角的正弦值.

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《湖北省武汉市部分学校2025-2026学年高二上学期九月模拟考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

D

A

B

D

B

A

BD

ACD

题号

11

答案

BD

1．A

【分析】先求出复数，再由复数的运算法则求解即可．

【详解】，

则，

得，

则的虚部为1，实部为0，

则的虚部与实部之和的值为1

故选：A

2．D

【分析】根据交集的概念来列举并求出与的交集即可.

【详解】把集合中的元素逐一代入，判断其正负，

当时，满足，

当时，不满足，

所以，

故选：D.

3．D

【分析】将方程变形为，根据题意可得，计算即可得答案.

【详解】方程变形可得，

因为表示焦点在轴上的椭圆，

所以，解得.

故选：D

4．A

【分析】根据已知得直线的倾斜角为，设且，利用对称性和点线距离公式得，从而确定直线所过象限，即可得.

【详解】对于直线，斜率为，则其倾斜角为，逆时针旋转，

所以，则直线的倾斜角为，设，

由过，显然在下方，则旋转后与轴交点在上方，所以，

由到的距离，

由到的距离，

所以，可得（舍），

所以中，，

所以过第一、二、三象限，不过第四象限.

故选：A