吉林省长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年高三上学期起点摸底考试数学试卷（含解析）.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

吉林省长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年高三上学期起点摸底考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合则（???）

A． B．

C． D．

2．设：实数，满足且；：实数，满足；则是的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

4．，则数列的前项和为（???）

A．112 B．48 C．80 D．64

5．若关于的不等式在区间上有解，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

6．函数的图像在点处的切线方程为（????）

A． B．

C． D．

7．设，若为函数的极大值点，则（??）

A． B． C． D．

8．已知，则x，y，z的大小关系不可能是（???）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．设函数，则下列说法正确的是（????）

A．函数的图象与函数的图象关于x轴对称

B．函数的图象关于y轴对称

C．函数的图象在上单调递增

D．

10．已知，，直线与曲线相切，则下列不等式一定成立的是（????）

A． B． C． D．

11．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（???）

A． B．当时，

C．当且仅当 D．是的极大值点

三、填空题

12．定义，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为．

13．已知定义在R上的奇函数满足，且当时，则不等式在上的解集为．

14．已知，若不等式对于任意恒成立，则的最小值为.

四、解答题

15．已知指数函数，满足.

(1)求函数的解析式；

(2)若方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围.

16．为了拓展学生的知识面，提高学生对航空航天科技的兴趣，培养学生良好的科学素养，某校组织学生参加航空航天科普知识答题竞赛，每位参赛学生答题若干次，答题赋分方法如下：第1次答题，答对得20分，答错得10分：从第2次答题开始，答对则获得上一次答题得分的两倍，答错得10分.学生甲参加答题竞赛，每次答对的概率为，各次答题结果互不影响.

(1)求甲前3次答题得分之和为40分的概率；

(2)记甲第i次答题所得分数的数学期望为.

①写出与满足的等量关系式（直接写出结果，不必证明）：

②若，求i的最小值.

17．已知函数，其中

(1)讨论的单调性；

(2)已知且，求证：；

(3)若函数有三个不同的零点，求正数的取值范围．

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

《吉林省长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年高三上学期起点摸底考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

B

C

D

B

D

B

BCD

ACD

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】求出集合后结合交集的定义可求.

【详解】，故，

故选：D.

2．A

【分析】先考查是否成立，再考查是否成立,即可得结论.

【详解】解：因为且，所以，即成立；

反之若，满足，如，但不满足且，即不成立，

所以是的充分不必要条件.

故选：A.

3．B

【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可.

【详解】因为在上单调递增，且时，单调递增，

则需满足，解得，

即a的范围是.

故选：B.

4．C

【分析】先由题设结合求出数列的通项公式，再结合数列各项正负情况即可求解.

【详解】因为，

所以当时，，

当时，，

经检验，满足上式，

所以，令，，

设数列的前n项和为，

则数列的前项和为

数列的前项和为

.

故选：C

5．D

【分析】根据条件得到，再利用在区间上的单调性，即可求解.

【详解】当时，由可得，

又关于的不等式在区间上有解，则，

令，易知在区间上单调递减，在区间上单调递增，

又时，，时，，所以，

故选：D.

6．B

【分析】求得函数的导数，计算出和的值，可得出所求切线的点斜式方程，化简即可.

【详解】，，，，

因此，所求切线的方程为，即.

故选：B.

【点睛】本题考查利用导数求解函图象的切线方程，考查计算能力，属于基础题

7．D

【分析】对函数求导，讨论参数研究函数的区间单调性，结合极大值点确定参数关系，即可得.

【详解】由题设，显然，

当，

若，即，则或时，时，

所以在，上单调