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考研数三考试题目及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.当\(x\to0\)时，\(f(x)=x-\sinx\)是\(x\)的（）

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

2.设函数\(y=f(x)\)由方程\(e^{x+y}+\cos(xy)=0\)确定，则\(\frac{dy}{dx}\)为（）

A.\(\frac{y\sin(xy)-e^{x+y}}{e^{x+y}-x\sin(xy)}\)B.\(\frac{e^{x+y}-y\sin(xy)}{x\sin(xy)-e^{x+y}}\)

C.\(\frac{e^{x+y}+y\sin(xy)}{x\sin(xy)-e^{x+y}}\)D.\(\frac{e^{x+y}+x\sin(xy)}{y\sin(xy)-e^{x+y}}\)

3.设\(f(x)\)为连续函数，\(F(t)=\int_{1}^{t}dy\int_{y}^{t}f(x)dx\)，则\(F^\prime(2)\)等于（）

A.\(2f(2)\)B.\(f(2)\)C.\(-f(2)\)D.\(0\)

4.下列级数中收敛的是（）

A.\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}\)B.\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n-1}}{\sqrt{n}}\)

C.\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2+1}\)D.\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n}{3^n}\)

5.设\(A\)为\(n\)阶方阵，且\(|A|=0\)，则（）

A.\(A\)中必有两行（列）元素对应成比例

B.\(A\)中至少有一行（列）向量是其余行（列）向量的线性组合

C.\(A\)中必有一行（列）元素全为\(0\)

D.\(A\)的秩\(r(A)\leqn-2\)

6.已知向量组\(\alpha_1=(1,1,1,1)^T\)，\(\alpha_2=(2,2,2,a)^T\)，\(\alpha_3=(3,3,3,b)^T\)线性相关，则（）

A.\(a=1,b=1\)B.\(a=1,b\)任意C.\(a\)任意，\(b=1\)D.\(a,b\)任意

7.设随机变量\(X\)服从正态分布\(N(\mu,\sigma^2)\)，则随着\(\sigma\)的增大，概率\(P\{|X-\mu|\lt\sigma\}\)（）

A.单调增大B.单调减小C.保持不变D.增减不定

8.设随机变量\(X\)的概率密度为\(f(x)=\begin{cases}2x,0\ltx\lt1\\0,其他\end{cases}\)，则\(P\{X\leq0.5\}\)等于（）

A.\(0.25\)B.\(0.5\)C.\(0.75\)D.\(1\)

9.设总体\(X\)服从参数为\(\lambda\)的泊松分布，\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)是来自总体\(X\)的样本，则参数\(\lambda\)的矩估计量为（）

A.\(\overline{X}\)B.\(S^2\)C.\(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i^2\)D.\(\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}X_i^2\)

10.设\(A,B\)为两个事件，且\(P(A)\gt0\)，\(P(B)\gt0\)，若\(P(A|B)=P(A)\)，则（）

A.\(P(B|A)=P(B)\)B.\(A,B\)互斥C.\(A,B\)对立D.\(P(AB)=P(A)+P(B)\)

答案：1.A2.C3.B4.BCD5.B6.B7.C8.A9.A10.A

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数在其定义域内连续的有（）

A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=\sqrt{x}\)D.\(y=\sinx\)

2.设函数