贵州省遵义市第二中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题（含解析）.docxVIP

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贵州省遵义市第二中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（???）

A． B． C． D．

2．已知为虚数单位，复数满足，则（????）

A． B．1 C． D．

3．已知命题，则命题的否定为（????）

A． B． C． D．

4．已知向量，，且，则（???）

A． B．1 C． D．2

5．某中学为了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春”“雨水”“惊蛰”“春分”“清明”“谷雨”六张知识展板放置在六个并列的文化橱窗里，要求“立春”和“春分”两块展板相邻，且“清明”和“惊蛰”两块展板不相邻，则不同的放置方式种数为（???）

A．24 B．48 C．144 D．240

6．一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）

A．或 B．或 C．或 D．或

7．袋中有10个大小相同的球，其中6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，记随机变量为其中白球的个数，随机变量为其中黑球的个数，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，随机变量为取出4个球的总得分，则（????）

A． B． C． D．

8．一棱长为的正四面体木块如下图所示，点在平面内，过点将木块锯开，且使截面平行于直线和，则在木块表面画线的总长度为（）

A． B． C． D．无法确定

二、多选题

9．某次跳水比赛的计分规则如下：共有7个裁判打分，去掉一个最高分与一个最低分后，取剩余5个分数的平均值，比较前、后两组数据的数字特征，则（????）

A．中位数不变 B．极差不变

C．平均数大小关系不确定 D．方差变小

10．某高校甲、乙两个班级举行团建活动，在活动中甲、乙两个班各派出由6人组成的一支队伍参加一项游戏．甲班的队伍由2个女生和4个男生组成，乙班的队伍由4个女生和2个男生组成，为了增加游戏的趣味性，先从甲班的队伍中抽取一名同学加入乙班的队伍，以分别表示由甲班队伍中抽出的是女生和男生；再从乙班的队伍中随机抽取一名同学加入甲班的队伍，以表示从乙班队伍中抽出的是女生，则下列结论正确的是（???）

A．事件与事件互斥 B．事件与事件B相互独立

C． D．

11．已知函数的定义域是，对任意的实数、满足，且，当时，，则下列结论正确的是（???）

A． B．

C．函数为上的增函数 D．函数为奇函数

三、填空题

12．抛物线上一点到其焦点的距离为．

13．在的展开式中系数最大的项为.

14．甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）．则四轮比赛后，甲得3分的概率为；甲的总得分不小于2的概率为．

四、解答题

15．甲、乙两队参加某次知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且每个人答对与否相互之间没有影响．用表示甲队的总得分.

(1)求随机变量的分布列；

(2)设表示事件“甲得2分，乙得1分，求.

16．已知中，角的对边分别是，且.

(1)求角的大小；

(2)若为的中点，，求的面积.

17．如图，在三棱锥中，，，.

(1)证明：平面；

(2)若，是棱上一点且，求平面与平面的夹角.

18．某篮球队为提高队员的训练积极性，进行小组投篮游戏，每个小组由两名队员组成，队员甲与队员乙组成了一个小组.游戏规则：每个小组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两次，每小组投进的次数之和不少于3次的称为“神投小组”，已知甲乙两名队员投进篮球的概率为别为，.

（1）若，，则在第一轮游戏他们获“神投小组”的概率；

（2）若，则在游戏中，甲乙两名队员想要获得“神投小组”的称号16次，则理论上他们小组要进行多少轮游戏才行？并求此时，的值.

19．已知椭圆的离心率为，长轴长为4．

(1)求椭圆C的方程：

(2)过点的直线交圆于点M、N，直线垂直，且交C于点P、Q，交于点A．记，的面积分别为，．

（i）若，求t的取值范围；

（ii）是否存在常数t，使得为定值？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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