精品解析：天津市河北区汇森中学2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷（原卷版）.docxVIP

九年级数学

一、单选题

1.要使方程是关于x的一元二次方程，则（）

A.B.C.D.a取任意实数

2.一元二次方程配方后可变形（）

A.B.C.D.

3.一元二次方程的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.不确定

4.关于的方程的两实数根为，，若，则的值为()．

A.B.C.或D.或

5.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数

是73，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为（）

A.B.

C.D.

6.将抛物线的图象通过平移得到的图象，正确的做法是（）

A.左移2个单位，再下移6个单位B.左移2个单位，再上移6个单位

C右移2个单位，再下移6个单位D.右移2个单位，再上移6个单位

7.由二次函数可知（）

A.图象开口向上B.图象的对称轴为直线

C.函数最大值为D.当时，y随x的增大而增大

8.若、、为二次函数的图象上的三点，则，，

的大小关系是（）

A.B.C.D.

9.在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图像可能是

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A.B.

C.D.

10.从地面竖直向上抛出一小球，小球高度与小球运动时间之间的关系式是

．有下列结论：

①小球运动时间是时，高度为；

②小球运动中高度可以是；

③当时，高度h随着时间t的增大而减小．

其中正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题

11.抛物线的顶点坐标为________．

12.已知关于x的一元二次方程有实数根，求k的取值范围_______．

13.二次函数有最大值9，则实数值为______．

14.若关于的一元二次方程的一个根为，则代数式的值为______．

15.已知二次函数，当自变量满足时，的取值范围是____．

16.二次函数图象如图所示，当时，自变量x的取值范围是____．

17.如图，某单位准备在院内一块长、宽的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，

剩余的部分种植花草．如图，要使种植花草的面积为，则小道进出口的宽度为____m．

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18.如图，抛物线与轴分别交于，两点，与轴交于点，为抛物线对称轴上的

线段，且，连接、、，则四边形周长的最小值为________．

三、解答题

19.解下列方程：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）

20.近年来越来越多的商家向互联网转型发展，“直播带货”已经成为商家销售产品的重要途径，为了在店

庆期间扩大销量，某商家在直播间销售一种高档水果，将售价从原来的每千克元经两次降价后，调至每

千克元．

（1）若该商家两次降价百分率相同，求每次降价的百分率；

（2）现在店庆结束了，商家准备适当涨价，如果现在每千克盈利元，每天可售出千克，经市场调查

发现，在进货价不变的情况下，若每千克每涨价元，日销量将减少千克，则商品涨价多少元时，商家

每天销售该商品获得的利润最大？最大利润是多少元？

21.如图所示，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为，宽为，抛物

线的最高点C离路面的距离是．

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（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求该抛物线的表达式；

（2）有一辆大型货运汽车装载某大型设备后高为，宽为．该隧道内设双向车道，那么这辆大型货

运汽车能否安全通过？请说明理由．

22.如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点E是线段上的一个动点，平行于y轴的直线交抛物线于点F，求面积的最大值；

（3）设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足的点P？如果存在，请求出点P的坐

标；若不存在，请说明理由．

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