四川省眉山市彭山区第一中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题（含解析）.docxVIP

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四川省眉山市彭山区第一中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知为虚数单位，复数，则

A． B． C． D．

2．用按比例分配的分层随机抽样方法，从某学校的600名男生和800名女生中选取14人参与某项研学活动，则女生比男生多选取（????）

A．8人 B．6人 C．4人 D．2人

3．已知两条直线若平面，，则与平面的位置关系是（????）

A．平面 B．平面或平面

C．平面 D．平面或平面

4．收集到一组数据：10，20，30，70，80，90，100，110，则该组数据的第75百分位数是（???）

A．85 B．90 C．95 D．100

5．圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是，则圆锥的体积是（????）

A． B． C． D．

6．若，则（???）

A． B． C． D．

7．甲、乙、丙、丁四名同学各掷骰子次，分别记录每次骰子出现的点数根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数的是（???）

A．甲：平均数为，中位数为 B．乙：中位数为，众数为

C．丙：平均数为，方差为 D．丁：中位数为，方差为

8．已知函数，则（???）

A．若函数相邻两条对称轴的距离为，则

B．当，时，的值域为

C．当时，是的对称中心

D．若在内有且仅有两个零点，则

二、多选题

9．已知复数（是虚数单位），则下列结论正确的是（???）

A．复数的虚部为 B．

C． D．若是实数，是纯虚数，则

10．如图所示，在四面体中，，，平面平面，则下列结论错误的是（???）

A． B．

C．与平面所成的角为 D．四面体的体积为

11．在中，角的对边分别为，的面积为，且，下列选项正确的是（???）

A．

B．的最大值为

C．若有两解，则取值范围是

D．若，O为的外心，则

三、填空题

12．已知向量，且‖，则.

13．已知，，则．

14．在四棱锥中，底面为等腰梯形，底面，若，，则这个四棱锥的外接球表面积为.

四、解答题

15．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知点，点，点

(1)求与夹角的余弦值

(2)当是以角为直角的三角形时，求的值

16．某校高一年级共名学生参加某次数学考试后，学校随机抽取了若干份试卷对其得分（满分分）进行统计，按照，，，，分成组，制成如图所示的频率分布直方图．

(1)求的值；

(2)试估计本次数学考试分数的中位数（保留一位小数）；

(3)试估计本次数学考试分数不低于的人数．

17．如图，为菱形平面外一点，且，为线段上的动点．

(1)求证：平面平面；

(2)是否存在点E使得平面，若存在，确定点E的位置，若不存在，请说明理由．

18．在中，角的对边分别为，且．

(1)求角的大小；

(2)若，的平分线与交于点且，求线段的长.

19．如图1，在矩形中，已知，为的中点，将沿向上翻折，得到四棱锥（图2）.

(1)若为的中点，求证：平面；

(2)求证：；

(3)在翻折过程中，当二面角为时；在平面内有一动点满足：直线与底面所成角正弦值为，求动点的轨迹长度.

《四川省眉山市彭山区第一中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

D

C

A

B

C

B

CD

ABD

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

【详解】，

故选A．

【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．

2．D

【分析】确定抽样比计算出男生和女生的人数即可得出结论.

【详解】依题意可知，分层抽样比为，

因此可得选取的男生为6人，女生为8人，

所以女生比男生多选取2人.

故选：D

3．D

【分析】根据空间中的线、面位置关系，和线面平行的性质和判定定理，即可判断结果.

【详解】如图所示，

因为平面，所以存在直线平面，使得，

因为，所以或与重合，此时平面或平面，

当平面时，因为平面且，所以平面，

综上，平面或平面.

故选：D.

4．C

【分析】由百分位数的定义求解即可.

【详解】将这8个数据从小到大排列为：10，20，30，70，80，90，100，110，

而，从而所求为从小到大排列后的第六个数和第七个数的平均数，即为.

故选：C.

5．A

【分析】设底面半径为r，母线为l，由轴截面是等腰直角三角形得，代入求出r和l，再求出圆锥的高，代