四川省绵阳市开元中学2025-2026学年高三上学期入学考试数学试题（含解析）.docxVIP

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四川省绵阳市开元中学2025-2026学年高三上学期入学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则A与B的交集是（???）

A． B． C． D．ABC均错误

2．设，则（????）

A． B． C． D．

3．已知命题：，，那么是（????）

A．， B．，

C．， D．，

4．已知向量，，若，则（????）

A．5 B．15 C． D．

5．直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为()

A． B． C． D．

6．已知点P在以，为左、右焦点的椭圆上，椭圆内存在一点Q在的延长线上，且满足，若，则该椭圆离心率取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．已知等差数列{an}的前n项和Sn，公差d≠0，．记b1=S2，bn+1=S2n+2–S2n，，下列等式不可能成立的是（????）

A．2a4=a2+a6 B．2b4=b2+b6 C． D．

8．设函数，若关于的方程恰好有4个不相等的实数解，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知，则（????）

A． B．

C． D．角可能是第二象限角

10．设样本空间,且每个样本点是等可能的,已知事件,则下列结论正确的是（???）

A．事件A与B为互斥事件

B．事件A,B,C两两相互独立.

C．

D．

11．曲线的左右焦点分别为，以为直径的圆与渐近线和双曲线分别交于（均在第一象限），连接，交另一支渐近线于E，且E为的中点，O是坐标原点．下列说法正确的是（????）

A．双曲线的离心率 B．双曲线的渐近线方程为

C．当时，的面积为3 D．当时，的周长为

三、填空题

12．若函数是奇函数，则．

13．设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是．

14．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是．

四、解答题

15．已知，且．

(1)求的值；

(2)求的值．

16．设椭圆经过点，其离心率.

(1)求椭圆的方程；

(2)直线与椭圆交于、两点，且的面积为，求的值.

17．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面是的中点，作交于点．

(1)求证：平面；

(2)求证：平面；

(3)求平面与平面的夹角的大小．

18．已知函数，.

(1)讨论的单调性；

(2)当时，恒成立，求的取值范围；

(3)当时，设，证明：在上存在唯一的极小值点且.

参考数据：.

19．近年来国产芯片技术日趋成熟，其中有一项工艺称为“二次曝光技术”，即在同一块晶片上先进行一次曝光，清洗，然后再进行一次曝光.只有两次曝光都成功，该晶片方可成功制作成1块芯片.假设第一次曝光的成功率为，第二次曝光的成功率为，每次曝光过程相互独立.现要制作1块芯片，依次对块晶片进行曝光，操作要求如下：

①若对第块晶片进行第一次曝光失败，则不继续对该晶片进行第二次曝光，并认为对该晶片的制作失败，接着对第块晶片进行曝光；

②若对第块晶片进行第一次曝光成功，则继续对该晶片进行第二次曝光，若第二次曝光失败，则也认为对该晶片的制作失败，接着对第块晶片进行曝光；若第二次曝光成功，即成功制作出1块芯片，则不再对后续的晶片进行曝光；

③若对这块晶片都曝光完毕，无论是否成功制作出1块芯片，则停止制作.

(1)当时，求成功制作出至少1块芯片的概率；

(2)用这块晶片制作1块芯片，记随机变量为曝光的晶片个数，求的分布列和数学期望；

(3)若一块晶片第一次曝光失败，则记该芯片曝光1次；若一块晶片第一次曝光成功，无论第二次曝光成功还是失败，都记该芯片共曝光2次.在曝光完这块晶片，并成功制作出1块芯片的条件下，记随机变量为这块晶片曝光的总次数，求的数学期望.

《四川省绵阳市开元中学2025-2026学年高三上学期入学考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

B

C

C

B

D

B

BC

BC

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】根据题意可得，再判断即可.

【详解】由题知，

故选：D.

2．C

【分析】设，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于、的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数.

【详解】设，则，则，

所以，，解得，因此，.

故选：C.

3．B

【分析】由特称命题的否定，直接判断得出答案.