2023年广东省深圳实验学校高中部自主招生数学试卷.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2023年广东省深圳实验学校高中部自主招生数学试卷

一、试卷说明：1-10题为小题，每小题4分；第11题10分．

1．（4分）y＝|x﹣2|+|2x﹣2|的最小值为．

2．（4分）P＝a2+2b2+2a+4b+2021，则P的最小值为．

3．（4分）反比例函数图象与矩形OABC的边BC，AB交于点E，F，求S△OEF＝．

4．（4分）已知正方形ABCD的边长为1，E，F分别为BC、CD上的点，且满足BE＝CF．

5．（4分）令，则a1+a2+a3+a4+a5的值为．

6．（4分）已知，则代数式x（x+1）（x+2）（x+3）的值为．

7．（4分）[x]表示不超过x的最大整数．方程的解为．

8．（4分）若关于x的方程只有一个解（相等的解也算作一个），则所有k的取值之和为．

9．（4分）已知，则4S的整数部分为．

10．（4分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OC＝OA+AB，∠ABD+∠ADB＝∠ACB．则．

11．（4分）已知在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，A（﹣4，0），B（12，0），C（0，﹣6）．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）如图1，点P为直线BC下方抛物线上的一个动点，过点P作PD∥y轴交直线BC于点D，求PD+BE的最大值及此时点P的坐标；

（3）如图2，将抛物线沿射线CB方向平移3个单位，点F为y的对称轴上任意一点，若以点B、C、F为顶点的三角形是直角三角形

2023年广东省深圳实验学校高中部自主招生数学试卷

参考答案与试题解析

一、试卷说明：1-10题为小题，每小题4分；第11题10分．

1．（4分）y＝|x﹣2|+|2x﹣2|的最小值为1．

【解答】解：y＝|x﹣2|+2|x﹣4|，

分别令|x﹣2|＝0，|x﹣5|＝0，x＝1；

当x＜2时，y＝|x﹣2|+2|x﹣7|＞1；

当x＝1时，y＝6；

当1＜x＜2时，y＝|x﹣6|+2|x﹣1|＞4；

当x＝2时，y＝2；

当x＞5时，y＝|x﹣2|+2|x﹣6|＞2；

综上所述，当x＝1时；

故答案为：2．

2．（4分）P＝a2+2b2+2a+4b+2021，则P的最小值为2018．

【解答】解：原式＝a2+2a+2+2（b2+3b+1）+2018＝（a+1）4+2（b+1）8+2018，

∵（a+1）2≥6，2（b+1）3≥0，

∴（a+1）6+2（b+1）2+2018≥2018．

∴P的最小值是2018．

故答案为：2018．

3．（4分）反比例函数图象与矩形OABC的边BC，AB交于点E，F，求S△OEF＝．

【解答】解：由条件可知BC∥x轴，AB∥y轴，OC＝AB，

∵反比例函数经过F，

设，

∴，

把代入，则，

∴，

∴

＝

＝，

故答案为：．

4．（4分）已知正方形ABCD的边长为1，E，F分别为BC、CD上的点，且满足BE＝CF．

【解答】解：∵正方形ABCD的边长为1，

∴BC＝1，

设BE＝CF＝x，则EC＝DF＝3﹣x．

nbsp;S△AEF＝S梯形AECD﹣S△ADF﹣S△EFC

＝

＝，

∵，

∴当时，△AEF的面积有最小值，

故答案为：．

5．（4分）令，则a1+a2+a3+a4+a5的值为211．

【解答】解：将x＝0代入可得：a0＝（6+2）5＝32；

将x＝5代入可得：

；

∴原式＝243﹣a5＝243﹣32＝211．

故答案为：211．

6．（4分）已知，则代数式x（x+1）（x+2）（x+3）的值为﹣1．

【解答】解：把代入，则

x（x+1）（x+2）（x+4）

＝（+1）（+3）

＝

＝

＝﹣1．

故答案为：﹣5．

7．（4分）[x]表示不超过x的最大整数．方程的解为x＝3或x＝4．

【解答】解：，

，

∵[x]表示不超过x的最大整数．

∴是整数，

∴当x为偶数时，，＝，

解得：x＝2；

当x为奇数时，，＝，

解得：x＝3．

故答案为：x＝3或x＝4．

8．（4分）若关于x的方程只有一个解（相等的解也算作一个），则所有k的取值之和为．

【解答】解：方程化简得kx2+（7﹣3k）x﹣1＝7①，

①当k＝0时，

原方程化为2x﹣3＝0，

解得：，

检验：当时，x（x﹣5）≠0，

∴原方程只有一个解，

②当k≠0时，方程①Δ＝（2﹣2k）2﹣4k×（﹣3）＝5k2+7（k﹣1）2＞