2026年新高考数学立体几何小题突破训练第2讲空间几何体运动轨迹与长度问题(学生版+解析).docxVIP

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第2讲空间几何体运动轨迹与长度问题

一、单选题

1．（2025·高三·安徽芜湖·阶段练习）已知四面体满足动点在四面体的外接球的球面上，且则点的轨迹的长度为（????）

A． B． C． D．

2．（2025·浙江台州·一模）已知球的半径为，是球表面上的定点，是球表面上的动点，且满足，则线段轨迹的面积为（???）

A． B． C． D．

3．（2025·高三·浙江宁波·期末）已知正四面体的棱长为2，点是的中点，点在正四面体表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹周长为（????）

A．4 B． C． D．

4．（2025·高二·北京·期末）在正方体中，点Q为底面（含边界）上的动点，满足平面平面，则点的轨迹为（????）

A．一段圆弧 B．一段抛物线

C．一段椭圆 D．一条线段

5．（2025·高二·北京·期中）如图，在直三棱柱中，是边长为4的正三角形，，N为棱上的中点，M为棱上的动点，过N作平面的垂线段，垂足为点O，当点M从点C运动到点时，点O的轨迹长度为（????）

A． B． C． D．π

6．（2025·高二·北京·开学考试）在正方体中，动点在正方形及其边界上运动，且满足，则动点的轨迹为（????）

A．拋物线的一部分 B．椭圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．以上都不对

7．（2025·高三·全国·专题练习）如图，八面体的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点在同一个平面内．若点在四边形内（包含边界）运动，为的中点，则下列说法不正确的是（????）

A．当为的中点时，异面直线与所成的角为

B．当平面时，点的轨迹长度为

C．当时，点到的距离可能为

D．存在一个体积为的圆柱体可整体放入内

二、多选题

8．（2025·广东肇庆·二模）如图，在棱长为的正方体中，点满足，则下列说法正确的是（????）

??

A．若，则平面

B．若，则点的轨迹长度为

C．若，则存在，使

D．若，则存在，使平面

9．（2025·江西上饶·一模）在棱长为2的正方体中，点满足，，，则下列说法正确的是（????）

A．当时，

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，的最小值为

D．当，时，若点为四边形（含边界）内一动点，且，则点的轨迹长度为

10．（2025·江西·一模）如图，在棱长为2的正方体中，，，，则下列说法正确的有（????）

A．

B．三棱锥的体积最大值为1

C．若，则点到直线的距离为

D．三棱锥外接球球心轨迹的长度近似为

11．（2025·高三·贵州黔东南·期末）在棱长为2的正方体中，是棱的中点，动点在正方形内（包括边界），若平面，则（????）

A．点的轨迹长度为 B．的最小值为

C．存在点，使得 D．与平面所成角的正切值的最大值为

12．（2025·高三·全国·专题练习）如图，已知棱长为2的正方体中，分别是棱，的中点，为棱上一点，动点在线段上，动点在正方形内及其边界上，且．记点的轨迹为曲线，则（????）

A．曲线的长度为

B．存在，使得平面

C．

D．当与只有一个公共点时，

13．（2025·山西临汾·一模）已知正方体的棱长为3，在棱上，且满足，动点在内（包括边界）移动，动点在正方体内（包括边界）移动，且，则（???）

A．的最小值为

B．动点在面内运动轨迹的长度为

C．动点的轨迹与动点的轨迹的交线是椭圆的一部分

D．在正四面体的内部有一个可以任意转动的正四面体，则此正四面体的棱长可以是1.4

14．（2025·陕西·模拟预测）在棱为的正方体中，点在线段上运动，点在正方体表面上，为与的交点，则（???）

A．四面体的体积为定值 B．存在点，使

C．当时，点的轨迹长度为 D．四面体外接球的表面积为

15．（2025·高三·甘肃白银·开学考试）正三棱柱的各棱长相等，且均为，在内及其边界上运动，则下列说法正确的是（????）

A．存在点，使得平面

B．三棱锥的体积的取值范围为

C．为中点，若平面，则动点的轨迹长度为

D．为中点，若，则动点到平面的最大距离为

16．（2025·江西·模拟预测）已知正方体的棱长为是空间中的一动点，下列结论正确的是（????）

A．若点在正方形边及其内部，则点到直线距离的最大值为

B．若点在正方形边及其内部，且，则点的轨迹长度为

C．若向量，则的最小值为

D．若向量，平面截正方体所得的截面面积的最大值为

17．（2025·高三·浙江杭州·阶段练习）如图是一个边长为1的正方体的平面展开图，M为棱的中点，点N为正方形内（包含边界）的动点，若平面，下列结论正确的为（???）

??

A．点N的轨迹和正方形的内切圆相切

B．存在唯一的点N，使得M，N，G，D四点共面

C．无论点N在何位置，总有

D．长度的取值范围为

18．（2025·高三·湖南长沙·阶段练习）在直三棱柱中，，，点，分别是，的中点，