2026年高考数学压轴专项训练压轴题12数列递推公式归类(原卷版+解析).docxVIP

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压轴题12数列递推公式归类

总论

一、比较常见的基础型求通项公式：

（1）当出现时，构造等差数列；

（2）当出现时，构造等比数列；

（3）当出现时，用累加法求解；

（4）当出现时，用累乘法求解.

二、前n项积求通项

可以类比前n项和求通项过程来求数列前n项积：

1.n=1，得a1

2.n时，所以

三、已知数列的递推关系求通项公式的典型方法：

（1）当出现时，构造等差数列；

（2）当出现时，构造等比数列；

（3）当出现时，用累加法求解；

（4）当出现时，用累乘法求解.

四、构造等比数列法：

定义构造法。利用等比数列的定义通过变换，构造等比数列的方法.

①形如为常数）,构造公比为q等比数列。特殊情况下，当q为2时，=p，

②形如,构构造等差数列

③可构造为形如的等比数列.

五、分式型卡求通项

1.倒数变换法，适用于（为常数）可以取倒数，构造新的递推公式

即型，解法回归到构造等比数列技巧中

复杂的分式型：不动点法

形如的递推数列，方程的根，可以分两种情况：

（1）、若其中有一个不动点x0，则是等差数列

（2）、若其中有两个不动点m，n，则是等比数列

压轴题型一：基础定义型1：前n项和型

√满分技法

若在已知数列中存在：的关系，可以利用项和公式。数列前n项和：

an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S1，n＝1，,Sn－Sn－1，n≥2.))

求通项时，要注意检验n=1是否成立

1．若正项数列的前项和为，且，则（????）

A．20 B．100 C．200 D．210

2．记为正项数列的前项和，且，则（???）

A． B． C． D．

3．数列为正项数列，为数列的前项和，且，则数列的通项公式为（???）

A． B． C． D．

4．已知各项都是正数的数列的前n项和为，且，则下列说法中正确的是（????）

A． B．是等比数列

C． D．

5．已知数列的前项和为，若，则数列的通项公式是（????）

A． B．

C． D．

压轴题型二：基础定义型2：累加型

√满分技法

累加法：

型如：的数列的递推公式，采用累加法求通项；

利用累加法求通项：

数列求通项，可以借助对“形形色色”的累加法研究学习，积累各类通项“变化”规律。

1.“等差”累加法:

2.“等比”累加法:

3.“裂项”累加法:

4.无理根式裂项累加法:

1．已知数列，，对于任意正整数n，都满足，则.

2．已知正项数列中，前项和为，且，则数列的通项公式为.

3．在数列中，，则.

4．已知数列满足，且，则.

5．已知数列，对于任意正整数，都满足，则

压轴题型三：基础定义型3：累积型

√满分技法

累乘法：

形如：的数列的递推公式，采用累乘法求通项；

利用累乘法求通项：

累积法主要有“分式型”和“指数型”。

分式型：

指数型：

1．已知数列满足，设数列的前n项和为，前n项积为，则下列说法错误的是（???）

A．数列是等差数列 B．数列的最大项为

C．使得取得最小值的n为7 D．有最小值，无最大值

2．已知正项数列的前项和为，，且，则（???）

A． B． C． D．

3．已知数列满足，，则的前6项和为（???）

A． B． C． D．

4．已知数列满足.记数列的前项和为，则（????）

A．

B．

C．

D．

5．已知数列的前n项和为，满足，对于恒成立，则的最小值为（????）

A． B．0 C．1 D．4

压轴题型四：二阶构造等比型

√满分技法

二阶等比构造法有两种方法：

1.形如为常数）,构造等比数列。特殊情况下，

当q为2时，=p，

2.形如，变形为，新数列累加法即可

1．数列中，，，则通项．

2．已知数列、满足，，，设数列的前项和为，若存在使得对任意的都成立，则正整数的最小值为．

3．设数列满足，且，则数列的通项公式为.

4．数列的首项，，令，则．

5．在数列中，，则．

压轴题型五：二阶线性构造等比型

√满分技法

二阶f（n）线性构造等比型：

形如为常数）,构造等比数列。

特殊情况下，可以构造出常熟数列（依旧是等比数列，公比是1）

1．设数列的前项和为，若，且的等差中项为），则（????）

A．4 B．8 C．10 D．12

2．已知数列满足，且，若，则（????）

A．253 B．506 C．1012 D．2024

3．设数列的前n项和为，，且，若，则n的最大值为（????）

A．50 B．51 C．52 D．53

4．数列满足，，且其前项和为.若，则正整数（????）

A．99 B．103 C．107 D．198

5．已知数列满足，，则