2026年新高考数学函数与导数小题突破训练专题01利用奇偶性、单调性解函数不等式问题(学生版+解析).docxVIP

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专题01利用奇偶性、单调性解函数不等式问题

【方法技巧总结】

首先，需明确函数的奇偶性．奇函数满足，偶函数满足．利用奇偶性，可将不等式转化为更简单的形式，或确定函数在特定区间的性质．

其次，分析函数的单调性．若函数在某区间内单调递增，则自变量越大，函数值越大；若单调递减，则自变量越大，函数值越小．根据单调性，可去掉不等式中的函数符号，转化为自变量之间的不等式．

最后，结合奇偶性与单调性求解不等式．先利用奇偶性简化不等式，再根据单调性去掉函数符号，得到自变量之间的不等式，进而求解．

【典型例题】

例1．（2025·辽宁·二模）已知函数，则不等式的解集为（???）

A． B． C． D．

例2．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）定义双曲余弦函数表达式为，定义双曲正弦函数的表达式为.设函数，若实数满足不等式，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

例3．（2025·江西·模拟预测）已知函数，若，使成立，则实数的取值范围为（???）

A． B．

C． D．

例4．（2025·山东·模拟预测）已知是定义在上的奇函数，当时，都有成立，，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

例5．（2025·高三·山西·开学考试）已知函数，若关于的不等式有解，则实数的取值范围为（???）

A． B． C． D．

例6．（2025·高三·河北邢台·期末）已知函数，则不等式的解集是（???）

A． B．

C． D．

例7．（2025·高三·全国·阶段练习）已知函数，不等式对恒成立，则a的取值范围为（???）

A． B． C． D．

例8．（2025·江西上饶·一模）已知函数，则不等式的解集为．

例9．（2025·高三·江苏南通·期末）已知函数，则使不等式成立的实数的取值范围是．

【过关测试】

1．（2025·新疆喀什·二模）已知函数是定义在上的奇函数，且，则不等式在上的解集为（????）

A． B．

C． D．

2．（2025·湖南邵阳·二模）已知函数，则满足的的取值范围是（????）

A． B． C． D．

3．（2025·山东济南·一模）已知函数则的解集是（????）

A． B． C． D．

4．（2025·安徽六安·模拟预测）已知函数，则不等式的解集为（???）

A． B． C． D．

5．（2025·高三·湖南长沙·开学考试）已知函数，若关于的不等式恒成立，则的取值范围为（???）

A． B． C． D．

6．（2025·高三·江苏南京·开学考试）定义在上的奇函数在上单调递增，且则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

7．（2025·高三·天津红桥·期末）已知函数是定义在上的偶函数，若对于任意不等实数，不等式恒成立，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．或

8．（2025·高三·山东烟台·期末）已知为定义在上的奇函数，其导函数为，且为奇函数，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

9．（2025·广西柳州·模拟预测）已知是定义在上的偶函数，且也是偶函数，且，则实数的范围是（????）

A． B． C． D．

10．（2025·高一·湖北武汉·期中）已知函数是定义在上的偶函数．，且，恒有．若，则不等式的解集为（???）

A． B． C． D．

11．（2025·高三·辽宁丹东·期中）已知函数，对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

12．（2025·高三·湖南·期中）已知函数，则的解集为（????）

A． B．

C． D．

13．（2025·山西临汾·三模）已知函数，关于的不等式的解集为，则（????）

A． B． C．0 D．1

14．（2025·江苏南通·模拟预测）设定义域为的偶函数的导函数为，若也为偶函数，且，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

15．（2025·重庆·模拟预测）已知函数的定义域是，对任意的，，，都有，若函数的图象关于点成中心对称，且，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

16．（2025·辽宁·一模）已知函数，若成立，则实数a的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

17．（2025·贵州贵阳·一模）已知是定义在上的偶函数，且也是偶函数，若，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

18．（2025·高二·山西运城·期末）定义在上的可导函数满足，当时，，若实数a满足，则a的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

19．（2025·全国·模拟预测）设定义在上的奇函数，其中为自然对数的底数，则不等式的解集是（????）

A． B． C． D．

20．（2025·陕西西安·二模）已知函数是定义在上