2026年新高考数学函数与导数小题突破训练专题04函数零点问题之分段分析法模型(学生版+解析).docxVIP

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专题04函数零点问题之分段分析法模型

【方法技巧总结】

函数零点问题的分段分析法模型解题，关键在于根据函数的不同表达式或定义域区间，将整体函数拆解为若干子函数段．针对每一段，分析其单调性、极值点、端点值等特性，判断该段内是否存在零点．结合函数连续性及零点存在定理，若某段函数在区间两端取值异号，则该区间内必存在零点．最终，汇总各段分析结果，确定函数整体零点的个数及位置．此方法有助于化繁为简，高效解决复杂函数的零点问题．

【典型例题】

例1．（2025·高二·浙江宁波·期末）若函数至少存在一个零点，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

例3．（2025·高三·湖南长沙·阶段练习）设函数（其中为自然对数的底数），若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

例4．（2025·福建厦门·一模）若至少存在一个实数，使得方程成立，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

例5．（2025·高三·全国·专题练习）已知函数的图象上存在三个不同点，且这三个点关于原点的对称点在函数的图象上，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围为

A． B． C． D．

例6．（2025·广西来宾·模拟预测）已知函数（）图象上存在点M，函数（e为自然对数的底数）图象上存在点N，且M，N关于点对称，则实数a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

例7．（2025·高二·全国·假期作业）若存在两个正实数、，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（????）．

A．

B．

C．

D．

【过关测试】

1．（2025·高三·全国·专题练习）若存在两个正实数，，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

2．（2025·江西·模拟预测）若存在两个正实数使得等式成立，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

3．（2025·河南许昌·三模）若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围为

A． B． C． D．

4．（2025·高三·安徽滁州·期末）若存在两个正实数，使得等式成立其中，是以为底的对数，则实数的取值范围是

（?????）

A． B． C． D．

5．（2025·高二·浙江宁波·期末）若存在正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围（????）

A． B．

C． D．

6．（2025·湖北咸宁·一模）若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则正实数的最小值为（）

A．1 B．

C．2 D．

7．（2025·高二·江西·期末）函数（，e是自然对数的底数，）存在唯一的零点，则实数a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．（2025·辽宁大连·二模）函数（，是自然对数的底数，）存在唯一的零点，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

9．（2025·湖南·一模）设函数记若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是．

10．（2025·高二·天津滨海新·期中）设函数（其中为自然对数的底数），若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是．

11．（2025·高三·上海浦东新·阶段练习）已知且，函数在上至少存在一个零点，则的取值范围为．

12．（2025·江苏·二模）若存在正数，使得（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围是．

13．（2025·全国·模拟预测）若函数（，是自然对数的底数，）存在唯一的零点，则实数的取值范围为．

14．（2025·高二·上海浦东新·阶段练习）已知函数存在4个零点，则实数的取值范围是．

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专题04函数零点问题之分段分析法模型

【方法技巧总结】

函数零点问题的分段分析法模型解题，关键在于根据函数的不同表达式或定义域区间，将整体函数拆解为若干子函数段．针对每一段，分析其单调性、极值点、端点值等特性，判断该段内是否存在零点．结合函数连续性及零点存在定理，若某段函数在区间两端取值异号，则该区间内必存在零点．最终，汇总各段分析结果，确定函数整体零点的个数及位置．此方法有助于化繁为简，高效解决复杂函数的零点问题．

【典型例题】

例1．（2025·高二·浙江宁波·期末）若函数至少存在一个零点，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为函数至少存在一个零点

所以有解

即有解

令，

则

因为，且由图象可知，所以

所以在上单调递减，令得

当时，单调递增

当时，单调递减

所以

且当时

所以的取值范围为函