2025-2026学年黑龙江省哈尔滨113中八年级（上）期中数学试卷（五四学制）(含部分答案).docxVIP

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2025-2026学年黑龙江省哈尔滨113中八年级（上）期中数学试卷（五四学制）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号图形，展现一系列完备且完美的世界．下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中不是轴对称图形的是（）

A.?笛卡尔心形线 B.三叶玫瑰形曲线

C.?蝴蝶形曲线 D.???太极曲线

2.下列运算正确的是（）

A.a6÷a3=a2 B.2a3+3a3=5a6 C.（-a3）2=a6 D.（a+b）2=a2+b2

3.已知点M与点N（2，5）关于y轴对称，那么点M的坐标为（）

A.（-2，-5） B.（2，-5） C.（-2，5） D.（2，5）

4.下列各式：，中，是分式的有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.如图，△ABC是一张顶角为120°的三角形纸片，AB=AC，BC=6，现将△ABC折叠，使点B与点A?重合，折痕为DE，则DE的长为（）

A.1 B.2 C. D.3

6.若分式中，x、y都扩大为原来的2倍，则该分式的值（）

A.不变 B.扩大到原来的2倍 C.扩大到原来的4倍 D.缩小到原来的

7.若关于x的二次三项式x2-12x+k是完全平方式，则常数k的值为（）

A.12 B.-12或12 C.36 D.-36或36

8.随着数学学习的深入,数系不断扩充,引入新数i,规定=-1,并且新数i满足交换律、结合律和分配律,则(1+i)(2-i)的运算结果是()

A.3-i B.2+i C.1-i D.3+i

9.如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠AOB=40°，则∠OPM=（）

A.40°

B.45°

C.50°

D.55°

10.如图，已知：∠AOB.求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB.利用尺规作图方法用到的三角形全等的判定方法是（）

作法：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于点C、D；

②画一条射线O′A′，以点O′为圆心，长为半径画弧，交O′A′于点C′；

③以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与前弧交于点D′；

④过点D′画射线O′B′.

则∠A′O′B′=∠AOB.

A.AAS B.SAS C.ASA D.SSS

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

11.若分式有意义，则x的取值范围是??????．

12.分解因式：a3-9a=??????????．

13.am=4，an=3，am+n=??????.

14.已知（x+y）2=25，（x-y）2=9，则xy=??????????．

15.若，则=??????.

16.△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∠ABC=42°，∠ACB=72°，则∠OAC=??????°.

17.观察下列各式的规律：①1×3-22=-1；②2×4-32=-1；③3×5-42=-1….请按以上规律用含有字母的式子表示第n（n为正整数）个算式为??????.

18.已知，△ABC中，∠ABC=30°，过线段AB的中点P作AB的垂线交直线BC于点Q，若PQ=CQ=1，则BC=______．

19.已知，如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E是CB延长线上一点，连接AE，AF=AE，AF⊥AE，连接BF与AC的延长线交于点D，，则=??????.

20.如图，△ABC为等边三角形，P是线段AC上一动点（点P不与A，C重合），连接BP，过点A作直线BP的垂线段，垂足为D，以AD为边向右侧作等边三角形ADE.直线BP与CE交于点M，延长ED交BC于点F.则：①∠BMC=60°；②BD=CE；③BF=CF；④DC=CM.以上结论正确的序号是：??????.

三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21.(本小题7分)

先化简，再求值：，其中x=3+（π-2026）0.

22.(本小题8分)

计算：

（1）（y+1）2-（y+2）（y-2）.

（2）利用乘法公式计算：104×96.

23.(本小题7分)

如图，图1、图2均为由边长为1的小正方形组成的6×6的方格网络，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点之上.

（1）在图1中，在BC下方的小正方形的顶点上找到一点D，连接BD、CD，使△BCD与△ABC的面积相等且∠DBC=45°；

（2）在图2中，画出△ABC中BC边上的中线AE（仅