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核心考点1集合（北师大版）【练】

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列关系中正确的个数是（????）

①；②；③；④

A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知集合，若，则的值可以为（????）

A．1 B．0 C．0或1 D．1或2

3．已知集合，则（???）

A． B． C． D．

4．已知集合，若，则（????）

A． B．2 C． D．1

5．若，则，就称是和美集合，集合的所有非空子集中是和美集合的个数为（????）

A． B． C． D．

6．已知集合，集合，，则（???）

A． B． C． D．

7．8月11日，第33届夏季奥林匹克运动会在巴黎法兰西体育场落下帷幕.中国体育代表团在巴黎奥运会获得40金、27银、24铜共91枚奖牌，取得了我国1984年全面参加夏季奥运会以来境外参赛历史最好成绩.小明统计了班级60名同学对游泳、跳水、乒乓球这三类体育项目的喜欢情况，其中有20名同学同时喜欢这三类体育项目，18名同学不喜欢乒乓球，20名同学不喜欢跳水，16名同学不喜欢游泳，且每人至少喜欢一类体育项目，则至少喜欢两类体育项目的同学的人数为（???）

A．26 B．46 C．28 D．48

8．设S是实数集的非空子集，如果有，则称是一个“和谐集”．下面命题为假命题的是

A．存在有限集S，S是一个“和谐集”

B．对任意无理数，集合都是“和谐集”

C．若，且均是“和谐集”，则

D．对任意两个“和谐集”，若，则

二、多选题

9．下列说法中不正确的是（????）

A．与表示同一个集合

B．集合＝与＝表示同一个集合

C．方程＝的所有解的集合可表示为

D．集合不能用列举法表示

10．已知集合，，若，则实数可能的取值为（????）

A． B． C． D．

11．已知全集，集合，，，若，则（????）

A．的取值有个 B．

C． D．所有子集的个数为

三、填空题

12．已知集合，若，写出一个满足题意的实数的值：.

13．已知集合，若的所有元素之和为12，则实数.

14．已知函数，函数，若对任意的实数，总存在实数，使得成立，则实数的取值范围为.

四、解答题

15．设集合，，.

(1)求；

(2)求.

16．已知集合．

(1)若，求；

(2)若?，求的取值范围．

17．已知集合．

(1)若，求实数a的取值范围；

(2)若，求实数a的取值范围．

18．已知集合，.

(1)若，求实数的值；

(2)若，且，求实数的值；

(3)若，求实数的取值范围.

19．已知，是的子集，定义集合，若，则称集合A是的恰当子集．用表示有限集合X的元素个数．

(1)若，，求并判断集合A是否为的恰当子集；

(2)已知是的恰当子集，求a，b的值并说明理由；

(3)若存在A是的恰当子集，并且，求n的最大值．

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《核心考点1集合（北师大版）【练】》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

C

D

D

D

B

D

ABC

ABC

题号

11

答案

BCD

1．C

【分析】根据常用集合的符号和含义作出判断，得到答案.

【详解】，，，，①②③正确，④错误.

故选：C

2．A

【分析】根据互异性可知且，求出集合A，然后根据包含关系求解即可.

【详解】对于集合，由元素的互异性知且，则．

由得．

若，则，满足；

若，则，矛盾，舍去．

故选：A

3．C

【分析】由题可知，根据分式不等式的等价条件可得集合，又可得集合，然后求交集即可.

【详解】根据题意，所以，

又，所以，

则.

故选：C.

4．D

【分析】利用集合相等列出方程组，结合集合的互异性求解.

【详解】集合，由，

得，解得，此时集合中与矛盾；

或，解得，此时，符合题意，

所以.

故选：D

5．D

【分析】写出集合的非空子集，根据和美集合的定义验证即可.

【详解】先考虑含一个元素的子集，并且其倒数是其本身，有

再考虑含有两个元素的和美集合，有，

含有三个元素的子集且为和美集合的是

含有四个元素的子集且为和美集合的是.

【点睛】本题主要考查了集合的子集，考查了创设新情景下解决问题的能力，属于中档题.

6．D

【分析】求出，，利用交集和补集求出答案.

【详解】，

令得，令