湖南省衡阳市第八中学2025-2026学年高三上学期11月期中数学试题.docxVIP

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湖南省衡阳市第八中学2025-2026学年高三上学期11月期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若是纯虚数，则（????）

A． B． C． D．1

2．已知全集，集合，，则（????）

A． B． C． D．

3．已知双曲线C的虚轴长是实轴长的倍，则C的离心率为（???）

A． B．2 C． D．

4．经济学家在研究供求关系时，一般用纵坐标轴表示产品价格（自变量），而用横坐标来表示产品的数量（因变量），下列供求曲线，哪一条表示厂商希望的供应曲线，哪一条表示客户希望的需求曲线，则判断正确的是（????）．

A．厂商希望（1），客户希望（2） B．厂商希望（2），客户希望（1）

C．厂商希望（1），客户希望（1） D．厂商希望（2），客户希望（2）

5．如图，在正方体中，为线段的中点，则异面直线与所成角的大小为（????）.

A． B． C． D．

6．下列说法中正确的是（???）

A．的最小值为4 B．的最小值为2

C．的最小值为2 D．的最小值为1

7．用向量方法推导正弦定理采取如下操作：如图1，在锐角△ABC中，过点B作与垂直的单位向量，因为，所以．由分配律，得，即，也即．请用上述向量方法探究，如图2，直线l与△ABC的边AB，AC分别相交于D，E．设，，，，则与△ABC的边和角之间的等量关系为（????）

A． B．

C． D．

8．在中，命题，命题，则P是Q的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

二、多选题

9．已知函数，则（????）

A．的最小正周期是 B．的值域是

C．的图像关于点对称 D．的图像关于直线对称

10．根据变量Y和x的成对样本数据，由一元线性回归模型得到线性回归模型，对应的残差如图所示，则残差模型（????）

??

A．满足回归模型的假设

B．不满足回归模型的假设

C．满足回归模型的假设

D．不满足回归模型的假设

11．已知无穷数列中，是以10为首项，以为公差的等差数列，是以为首项，以为公比的等比数列，对一切正整数，都有.设数列的前项和为，则（????）

A．当时， B．当时，

C．当时， D．不存在，使得成立

三、填空题

12．曲线在处的切线方程是．

13．已知在中，，则.

14．人教A版选择性必修一习题1.4拓广探索第17题中提到“在空间直角坐标系中，已知向量，点，若平面经过点，且以为法向量，点是平面内的任意一点，则平面的方程为“”．现已知平行六面体，平面的方程为，平面经过点，平面的方程为，则平面与平面夹角的余弦值的最大值为．

四、解答题

15．如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:

(1)平面AEC;

(2)平面AEC⊥平面PBD．

16．已知等差数列的前n项和为，且，（）．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，令，求数列的前n项和.

17．如图，已知直线，是，之间的一定点，并且点到，，的距离分别为和2.，分别是直线，上的动点，且，设.

??

(1)写出面积关于的函数解析式；

(2)求函数的最小值及相对应的的值.

18．已知椭圆上的点到两焦点的最大矩离和最小距离分别为3和1.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过椭圆的左焦点作不与轴重合的直线与椭圆相交于两点，过点作直线的垂线为垂足.求：

①已知直线过定点，求定点的坐标；

②点为坐标原点，求面积的最大值.

19．设为函数的导函数，若在区间上单调递增，则称为区间上的凹函数，区间称作函数的凹区间；反之，则称为区间上的凸函数，区间称作函数的凸区间.

(1)已知函数，求的凹、凸区间；

(2)如图所示为某个凹函数的图象，在图象上任取两个不同的点，，过线段的中点作轴的垂线，与函数图象和轴分别交于，两点，则有.

①将不等关系转化为对应的不等式；

②证明：当，时，恒成立.

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《湖南省衡阳市第八中学2025-2026学年高三上学期11月期中数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

D

A

B

D

C

B

ABD

BD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】化简复数z，然后根据实部为0可得.

【详解】因为是