概率论与数理统计节节.pptVIP

在Poisson定理中，由此产生了一种离散型随机变量的概率分布—Poisson分布第29页，共42页，星期日，2025年，2月5日(3)Poisson分布若其中是常数，则称X服从参数为的Poisson分布.或记作第30页，共42页，星期日，2025年，2月5日第1页，共42页，星期日，2025年，2月5日§2.1随机变量设?是试验E的样本空间,若则称X(?)为?上的随机变量r.v.一般用大写字母X,Y,Z,?或小写希腊字母?,?,?表示.定义随机变量(randomvariable)§2.1按一定法则简记r.v.X.第2页，共42页，星期日，2025年，2月5日随机变量是上的映射,此映射具有如下特点定义域事件域?随机性r.v.X的可能取值不止一个,试验前只能预知它的可能的取值，但不能预知取哪个值概率特性X以一定的概率取某个值第3页，共42页，星期日，2025年，2月5日引入r.v.后,可用r.v.的等式或不等式表达随机事件,例如——表示“某天9:00~10:00接到电话次数超过100次”这一事件为事件A的示性变量r.v.的函数一般也是r.v.可根据随机事件定义r.v.设A为随机事件，则称第4页，共42页，星期日，2025年，2月5日在同一个样本空间可以同时定义多个r.v.,例如?={儿童的发育情况?}X(?)—身高,Y(?)—体重,Z(?)—头围.各r.v.之间可能有一定的关系,也可能没有关系——即相互独立第5页，共42页，星期日，2025年，2月5日离散型非离散型r.v.分类其中一种重要的类型为连续性r.v.引入r.v.重要意义

任何随机现象可被r.v.描述

借助微积分方法将讨论进行到底第6页，共42页，星期日，2025年，2月5日§2.2离散型随机变量及其分布定义若随机变量X的可能取值是有限个或可列个,则称X为离散型随机变量描述X的概率特性常用概率分布或分布律XP或离散随机变量及分布律即§2.2第7页，共42页，星期日，2025年，2月5日分布律的性质非负性归一性X~或第8页，共42页，星期日，2025年，2月5日解例1设汽车在开往甲地途中需经过4盏信号灯,每盏信号灯独立地以概率p允许汽车通过.出发地甲地首次停下时已通过的信号灯盏数,求X的概率分布.及P{X3}.令X表示例1第9页，共42页，星期日，2025年，2月5日例2一门大炮对目标进行轰击,假定此目标必须被击中r次才能被摧毁.若每次击中目标的概率为p(0p1),且各次轰击相互独立,一次次地轰击直到摧毁目标为止.求所需轰击次数X的概率分布.解P(X=k)=P(前k–1次击中r–1次，第k次击中目标)例2帕斯卡分布第10页，共42页，星期日，2025年，2月5日(1)0–1分布是否超标等等.常见离散r.v.的分布凡试验只有两个结果,常用0–1分布描述,如产品是否合格、人口性别统计、系统是否正常、电力消耗X=xk10Pkp1-p0p1应用场合或第11页，共42页，星期日，2025年，2月5日(2)二项分布n重Bernoulli试验中,X是事件A在n次试验中发生的次数,P(A)=p,若则称X服从参数为n,p的二项分布，记作0–1分布是n=1的二项分布第12页，共42页，星期日，2025年，2月5日二项分布的取值情况设.039.156.273.273.179.068.017.0024.0000012345