（人教A版）必修第二册高一数学下学期同步精讲精练7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义（精练）（解析版）.docxVIP

7.2.1复数的加、减运算及其几何意义（精练）

一、单选题

1．设，则（????）

A．0 B．1 C． D．2

【答案】C

【详解】解：因为，所以，所以；故选：C

2．设，，，若为纯虚数，则实数的值为（????）.

A． B．0 C．1 D．1或

【答案】A

【详解】由，，则，若为纯虚数，则，解得.故选：A

3．在复平面上，一个平行四边形的三个顶点对应的复数分别为，，0，则第四个顶点对应的复数不可能为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】设第四个点对应复数为，则或或，

所以或或．故选：A．

4．设，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】设，则，则，

所以，，解得，因此，.故选：C.

5．已知，且，（是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么，的值分别是（????）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】A

【详解】由，（是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，

可得：和都为实数，

所以.故选：A.

6．已知复数z满足，则z的虚部是（????）

A． B．1 C． D．i

【答案】A

【详解】设，因为，可得，则，可得，所以复数的虚部是.故选：A

7．，若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】设，则，故，故，故.

故选：.

8．在复平面内,复数与分别对应向量和,其中O为坐标原点,则=（????）

A． B． C．2 D．4

【答案】C

【详解】因为复数与分别对应向量和，所以向量和，

所以，则，故选C．

二、多选题

9．已知，复数，且为纯虚数，复数的共轭复数为，则（????）

A． B．

C． D．复数的虚部为

【答案】AC

【详解】由题可知，对于A：因为为纯虚数，所以，故A正确；

对于B：，故B错误；对于C：，故C正确；对于D：复数的虚部为，故D错误.

故选：.

10．若，则z可能为（????）

A． B． C． D．

【答案】AC

【详解】设，则，由题意可得解得或所以或．故选：AC

三、填空题

11．复数（其中为虚数单位），则__________.

【答案】

【详解】.故答案为：

12．已知i为虚数单位，复数在复平面内对应的点关于原点对称，且，则_______．

【答案】

【详解】在复平面内对应的点坐标为，复数在复平面内对应的点关于原点对称，

所以在复平面内对应的点为，所以，所以，故答案为：.

四、解答题

13．已知复数.

(1)若，求和的值；

(2)求.

【答案】(1)(2)

（1）因为复数，故由可得；

（2）由于，故.

14．已知复数，，且为纯虚数．

(1)求a；

(2)若，且为实数，求z．

【答案】(1)(2)或

(1)复数，，

又为纯虚数解得：

(2)由（1）知，设

即：

为实数

解得：

或.

B能力提升

15．复数，求实数m的取值范围使得：

(1)z为纯虚数；

(2)z在复平面上对应的点在第四象限．

【答案】(1)(2)

(1)，

若z为纯虚数，则，解得：.

(2)由题意知，，解得：.

16．已知复数，（，是虚数单位）.

（1）若的实部与的模相等，求实数的值；

（2）若复数在复平面上的对应点在第四象限，求实数的取值范围.

【答案】（1）或；（2）.

【详解】（1）依题意，，

因为的实部与的模相等，则，整理得，解得或，

所以或；

（2）因，而在复平面上对应点在第四象限，

于是得，解得，所以实数的取值范围是.

C综合素养

17．已知复数均为锐角，且.

(1)求的值；

(2)若，求的值.

【答案】(1)(2)

(1)因为复数，所以.

所以

因为，所以，解得：.

(2)因为均为锐角，所以，所以.

因为为锐角，，所以.

所以.