高中数学新人教版必修第二册题型考点讲义 第41讲 古典概型、概率的基本性质（解析版）.pdfVIP

第讲古典概型、概率的基本性质

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【知识梳理】

一随机事件的概率

对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率，事件A的概率用P(A)表示.

二古典概型

一般地，若试验E具有以下特征：

(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；

(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.

称试验E为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型.

三古典概型的概率公式

一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，

knA

则定义事件A的概率P(A)＝＝.

nnΩ

四概率的基本性质

性质1对任意的事件A，都有P(A)≥0.

性质2必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0.

性质3如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B).

性质4如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B).

性质5如果A⊆B，那么P(A)≤P(B).

性质6设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B).

题型一：基本事件

【例1】为培养学生的兴趣爱好，丰富学生的课余生活，某校团委开设了70个社团供学生

自由选择.现已知甲､乙两位同学均准备从“创客空间”、“春柳文学社”、“舞龙协会”这三个社

团中选择一个报名，则这两位同学的不同报名方案种数为（）

A．6B．8C．9D．12

【答案】C

【分析】利用列举法即可得解.

【详解】不妨记创客空间、春柳文学社、舞龙协会分别为a、b、c，

“”“”“”

则这两位同学的报名方案有aa,ab,ac,ba,bb,bc,ca,cb,cc，共种

9.

故选：C.

【例2】从字母a，b，c，d中任意取出三个不同的字母的试验中，基本事件分别是___________.

【答案】a,b,c，a,b,d，b,c,d，a,c,d



【分析】直接列举，即可得出结论.

【详解】解：从字母，，，中任意取出三个不同的字母的试验中，基本事件分别是：a,b,c，

abcd

a,b,d，b,c,d，a,c,d，共个基本事件，

4

a,b,ca,b,db,c,da,c,d

故答案为：，，，.

BBGG

【例】从两名男生（记为和）和两名女生（记为和）这四人中依次选取两名学

31212

生．

(1)分别写出有放回、不放回选取的样本空间；

(2)求有放回地选取一名男生和一名女生的概率．

【答案】(1)答案见解析；

1

(2).

2

【分析】（1）根据题意，列举所有的可能即可；

（2）根据（1）中所求，结合古典概型的概率计算公式即可求得结果.

(1)

有放回选取的样本空间：

B,B,B,B,B,G,B,G,B,B,B,B,B,G,B,G,G,B

111211122122212211,

G,B,G,G,G,G,G,B,G,B,G,G,G,