初二数学分式方程教学实录.docxVIP

初二数学分式方程教学实录

好的，作为一名资深文章作者，我很乐意为您呈现这篇关于初二数学分式方程的教学实录。

科目：数学

年级：初二

课题：分式方程（第一课时）

授课教师：（此处可隐去真实姓名，或用“李老师”等代称）

授课时间：（常规课时）

一、课前准备

（上课铃响前两分钟，李老师已站在讲台旁，微笑着看着陆续走进教室的学生。黑板擦得干干净净，讲台上摆放着教材、教案和一支粉笔。）

李老师：同学们，上课前我们先回顾一下上节课学习的内容。谁能告诉我，什么是分式？分式有意义的条件是什么？

（学生们迅速回顾，有同学举手。）

学生甲：形如A/B，其中A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式。分式有意义的条件是分母不等于0。

李老师：非常好，请坐。分式的概念和有意义的条件是我们今天学习新知识的基础，大家要牢记。好，上课！

（班长喊“起立”，师生互相问好后，学生坐下。）

二、课堂导入：创设情境，提出问题

李老师：（在黑板右侧板书：“整式方程：如2x+3=5，x/4-1=2”）同学们，我们已经学习了整式方程，并且能够熟练求解。现在，请大家看这样一个问题：（在黑板中央慢慢写下）

“某校八年级学生到距离学校15千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了40分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度。”

李老师：大家默读题目，思考一下，这个问题我们可以用什么方法来解决？（稍作停顿，目光扫视全班）通常，解决这类行程问题，我们会设未知数，列方程。

李老师：好，我们来尝试设未知数。如果设自行车的速度为x千米/小时，那么汽车的速度就是——？

学生齐答：3x千米/小时！

李老师：非常好。接下来是找等量关系。题目中说“他们同时到达”，这意味着什么？

学生乙：意味着骑自行车的学生用的时间比乘汽车的学生用的时间多40分钟。

李老师：太棒了！40分钟，要注意单位统一，应该是多少小时？

学生丙：三分之二小时，或者2/3小时。

李老师：完全正确。那么，骑自行车所用的时间如何表示？路程是15千米，速度是x千米/小时，时间就是——

学生齐答：15/x小时！

李老师：乘汽车所用的时间呢？

学生齐答：15/(3x)小时！

李老师：所以，根据“骑自行车的时间-乘汽车的时间=2/3小时”这个等量关系，我们可以列出怎样的方程？

（李老师引导学生一起列出方程，边说边写在黑板上：）

15/x-15/(3x)=2/3

李老师：同学们观察一下，这个方程和我们之前学过的整式方程有什么不同？（手指向黑板右侧的“整式方程”）

（学生们小声议论，有的同学开始举手。）

学生丁：这个方程的分母中含有未知数x！

李老师：（微微一笑）说得非常准确！像这样，分母里含有未知数的方程，我们就把它叫做——分式方程。（在黑板左侧写下课题：“分式方程”）今天，我们就一起来学习分式方程的相关知识。

三、新知探究：分式方程的定义与解法

（一）分式方程的定义

李老师：谁能根据我们刚才的观察，尝试给分式方程下一个定义？

（学生思考片刻，有同学举手。）

学生戊：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

李老师：（点头表示肯定）嗯，概括得很好！分式方程的关键特征就是：分母中含有未知数。（将定义板书在课题下方）我们再来看几个例子，判断一下它们是不是分式方程。

（李老师在黑板上写出几个方程：）

1.(x+1)/2=3

2.2/x-1=5

3.(x-3)/5+x/4=1

4.3/(x-2)=1/(x+1)

李老师：请同学们快速判断，哪些是分式方程？为什么？（请同学起来回答，并说明理由，师生共同订正。）

师生共同总结：判断一个方程是否为分式方程，主要看分母中是否含有未知数，而不是含不含字母。像方程1和3，分母是常数，所以是整式方程；方程2和4分母中含有未知数x，所以是分式方程。

（二）分式方程的解法探究

李老师：认识了分式方程，接下来我们最关心的就是如何解分式方程。我们刚才列出的那个关于行程问题的方程（手指向15/x-15/(3x)=2/3），就是一个分式方程。我们能不能想办法把它转化成我们已经会解的整式方程来求解呢？

学生己：可以把方程两边都乘以一个含有x的式子，把分母去掉！

李老师：这个思路非常好！这就是解分式方程的基本思想——“转化思想”，把陌生的分式方程转化为熟悉的整式方程。（板书：“解分式方程的基本思想：转化——分式方程→整式方程”）

李老师：那么，方程两边都乘以什么式子，才能把所有的分母都去掉呢？我们看这个方程，分母分别是x和3x。x和