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数位认知与加减法教学案例分析

引言

在小学数学教学体系中，数位认知是连接数感培养与运算能力发展的核心纽带，而加减法则是这一纽带下最基础也最重要的运算技能。学生对数位概念的理解深度，直接影响其对加减法算理的把握以及运算的准确性与灵活性。本文旨在通过对具体教学案例的剖析，探讨如何在加减法教学中有效渗透数位认知，帮助学生从根本上理解运算的本质，实现从具体操作到抽象思维的平稳过渡，最终提升其数学核心素养。

一、数位认知的核心内涵与教学价值

数位认知并非简单地认识数字的个位、十位、百位等名称，其核心在于理解“同一个数字在不同的位置上表示不同的数值”这一抽象概念，即“位值原则”。它包含了计数单位的理解（如一、十、百、千）、不同数位间的十进关系以及数的组成与分解等多个层面。

教学价值层面，数位认知是学生进行多位数加减运算的逻辑起点。缺乏对数位的深刻理解，学生在进行加减法时往往只能机械地模仿竖式计算的程序，死记硬背“相同数位对齐”、“满十进一”、“退一当十”等规则，而无法理解其背后的数学道理。这不仅容易导致计算错误，更阻碍了学生数学思维的发展。因此，在加减法教学中，教师应将数位认知的培养置于优先地位，使其成为学生理解算理、掌握算法的坚实基础。

二、基于数位认知的加减法教学案例分析

（一）案例一：20以内加法中的数位萌芽——“凑十法”的深度探究

背景：本课是小学一年级下册“20以内进位加法”的起始课，学生已掌握10以内加减法和11-20各数的认识（包括数的组成）。

教学片段回顾：

教师在引入环节创设了“小棒摆一摆”的情境：“小朋友们，我们来帮小熊解决一个问题，它想知道盒子里原来有8根小棒，又拿来了5根，现在一共有多少根？”

在学生尝试操作后，教师引导：“你是怎么把8根和5根合起来的？能让大家一眼就看出是多少根吗？”

生1：“我把8根和5根放在一起，然后一根一根数，一共是13根。”

生2：“我从5根里拿出2根，和8根凑成10根，然后10根加上剩下的3根就是13根。”

教师随即引导学生对比两种方法，并重点聚焦生2的方法：“为什么要从5根里拿出2根给8根呢？”

生2：“因为8根再加上2根就是10根了，10根捆成一捆，一看就知道了。”

教师板书：8+5=13，并在8的下方用不同颜色粉笔标注“+2”，在5的下方标注“-2”，形成“8+2=10，10+3=13”的思维过程图示，并强调：“这里的10，就是我们之前认识的‘1个十’，它比1根小棒表示的‘1个一’要多得多。”

案例分析：

此案例中，教师并未直接传授“凑十法”的计算步骤，而是通过小棒操作，引导学生自主发现“凑十”的必要性。其核心在于将“凑十”的过程与数位中的“十”这个计数单位紧密联系起来。学生在“一眼看出是多少根”的目标驱动下，自然联想到已学的“10个一是1个十”，从而将零散的小棒数量向“十”靠拢。教师的追问“为什么要拿出2根”以及后续对“1个十”的强调，有效帮助学生将具体操作与抽象的数位概念建立连接，初步体会到“以十为桥”进行计算的便捷性，为后续理解更复杂的加减法进位算理奠定了感性基础。

二、多位数加减法中数位认知的深化与应用

（一）案例二：两位数减两位数（退位）中的数位重组理解

背景：学生已掌握两位数加两位数（进位）及两位数减两位数（不退位）的计算方法，对竖式计算的格式有初步认识。

教师出示问题：“小红有32张画片，送给小明15张，还剩多少张？”并引导学生列出算式：32-15。

在学生尝试用竖式计算时，出现了典型错误：个位2减5不够减，直接用5减2得到3，十位3减1得到2，结果写成23。

教师没有立即指出错误，而是将此错误解法板书出来，组织学生讨论：“这个结果对吗？你有什么办法验证？”

学生通过小棒操作或“倒着想”（23+15=38≠32）发现结果错误。

教师进一步引导：“用竖式计算时，个位2减5不够减，怎么办呢？”

学生陷入思考，教师适时提供计数器学具：“请大家用计数器拨一拨32，再试着减去15，看看会遇到什么问题，又该怎么解决。”

学生操作后汇报：

生1：“我在个位上拨了2个珠子，要减5个，不够，我就从十位上拨下1个珠子，这1个珠子到个位上就变成了10个珠子，和原来的2个合起来是12个，12减5等于7个。十位上原来有3个珠子，拨走了1个，还剩2个，再减1个，就剩1个了。所以结果是17。”

教师根据学生的描述，在竖式旁同步演示“退一当十”的过程，并特别强调：“十位上的1个珠子代表1个十，当它‘跑到’个位上，就变成了10个一。所以，我们在竖式上，要在十位的3上面点一个退位点，表示这个‘1’已经退到个位去帮忙了，十位上就只剩下2个十了。”

随后，教师引导学生比较错误解法与正确解法的区别，重点讨论“个位不够减时，十位上的数字发生了什么变化？为什么？”

案例分析：

本案例聚焦于