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黏性流体的一维定常流动

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在第三章中，通过对理想流体运动的基本规律的讨论，

得到了流场中任一空间点上、任一时刻流体微团的压强和速

度等流动参数之间的关系式，但在推导流体微团沿流线运动

的伯努利方程中，仅局限于微元流束的范围内。而在工程实

际问题中要研究实际流体在整个流场中的运动，其中大量的

是在管道和渠道中的流动问题。所以除了必须把所讨论的范

围从微元流束扩展到整个流场（如管道）外，还需考虑黏性

对流体运动的影响，实际流体都具有黏性，在流动过程中要

产生摩擦阻力，为了克服流动阻力以维持流动，流体中将有

一部分机械能不可逆地损失掉。由此可见，讨论黏性流体流

动的重点就是讨论由于黏性在流动中所造成的阻力问题，即

讨论阻力的性质、产生阻力的原因和计算阻力的方法。

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第一节黏性流体总流的伯努利方程

一、黏性流体微元流束的伯努利方程

在第三章中已经得到了理想不可压缩流体作定常流动时，质

量力仅为重力情况下的微元流束的伯努利方程，该式说明

流体微团沿流线运动时总机械能不变。但是对于黏性流体，

在流动时为了克服由于黏性的存在所产生的阻力将损失掉部

分机械能，因而流体微团在流动过程中，其总机械能沿流

动方向不断地减少。如果黏性流体从截面1流向截面2，则截

面2处的总机械能必定小于截面1处的总机械能。若以表

示单位重量流体自截面1到2的流动中所损失的机械能（又hW

称为水头损失），则黏性流体微元流束的伯努利方程为

pV2pV2(6-1)

1122

式（）的几何解z1释如图所示z2，实际总水头h线w沿微元流

6-1g62-g1g2g

束下降，而静水头线则随流束的形状上升或下降。

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图6-1伯努利方程的几何解释

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二、黏性流体总流的伯努利方程

流体的实际流动都是由无数微元流束所组成的有效截面为有

限值的总流流动，例如流体在管道中和渠道中的流动等。

微元流束的有效截面是微量，因而在同一截面上流体质点的

位置高度、压强和流速都可认为是相同的。而总流的

同一有效截面上，流体质点的位置高度、压强和流速

zpV

是不同的。总流是由无数微元流束所组成的。因此，由黏性p

流体微元流束的伯努利方程来推导总流的伯努利方z程，对总

流有效截V面进行积分时，将遇到一定的困难，这就需要对实

际流动作某些必要的限制。为了便于积分，首先考虑在什么

条件下总流有效截面上各点的

常数？这只有在有效截面附近处有缓变流动时才能符合

这个要p求。

z

g

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由于流线几乎是平行直线，则各有效截面上相应点的流

速几乎不变，成为均匀流，由于速度的变化很小即可将惯性

力忽略不计，又由于流线的曲率半径很大，故向心力加速度

很小，以致可将离心力忽略。于是缓变流中的流体微团只受

重力和压强的作用，故缓变流的有