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自主招生山东省临沂市面试题(初中)模拟精练试题解析

面试问答题（共20题）

第一题：

如果有一项有趣的科目是你最有可能不会选择的，你会如何选择？

答案：对于这个问题，庄子式的回答答案是追求事物的本质和内在价值，而不是被外在的趣味或流行所影响。如果一个科目本身含有丰富的知识，能够启发思考，或者具有实际应用价值，那么它对我来说同样是有吸引力的，无论它在标准意义上是否被视为“有趣”。

解析：这道题目考察的是面试者对个人兴趣和学业之间关系的理解，以及对个人价值判断标准成熟程度的考量。平稳回答这一题目，首先应该体现出个人的理性选择过程，即对科目的价值进行评断而非简单以趣味性作为决策的唯一参考。其次，表述应该展现出对未来学习目标和兴趣维度的长效规划。最后，一个成熟的学生因为有内外兼顾的价值观，他可以在取舍间表现出灵活性，同时又坚定坚持自己的兴趣与使命，为可能面临的学术与现实挑战做好准备。

第二题

小明和小红两人进行了一场环形跑比赛。环形跑道的周长是400米。比赛规定，两人同时从起点出发，小明每分钟跑100米，小红每分钟跑90米。请问，在比赛的过程中，两人第几次相遇时，两人所处位置的距离（沿跑道一圈的路程计算）之和恰好是1000米？

答案：

两人第7次相遇时，所处位置的距离之和恰好是1000米。

解析：

计算两人相遇的频率：

小明每分钟跑100米，小红每分钟跑90米。

两人速度差：100米/分-90米/分=10米/分。

环形跑道周长为400米。两人第一次相遇时，需要相对跑完一圈的距离，即400米。

因此，两人相遇一次所需的时间=跑道周长/速度差=400米/10米/分=40分钟。

也就是说，每40分钟两人相遇一次。

相遇次数与时间的对应关系：

第1次相遇：用时40分钟。

第2次相遇：用时40分钟+40分钟=80分钟。

第3次相遇：用时80分钟+40分钟=120分钟。

…

第n次相遇：用时40*n分钟。

计算第n次相遇时的时间：

设第n次相遇时，两人所处位置的距离之和为S_n米。

S_n=(小明跑的总路程)+(小红跑的总路程)

小明跑的总路程=100*(40*n)=4000n米。

小红跑的总路程=90*(40*n)=3600n米。

因此，S_n=4000n+3600n=7600n米。

求解S_n=1000时的n值：

题目要求S_n=1000米。

将S_n代入公式：1000=7600n。

解方程得：n=1000/7600=1/7.6≈0.1316。

分析结果：

计算结果表明，当总距离和为1000米时，n约等于1/7.6。这意味着这并非在相遇的整数时刻发生。

两人跑的具体路程为：小明跑了4000n米，小红跑了3600n米。

小明跑了：4000*(1/7.6)≈526.32米。

小红跑了：3600*(1/7.6)≈473.68米。

我们需要考虑两人相遇发生在整数个40分钟周期时，路程的相对关系。

设两人在T分钟时相遇，则T必须是40的倍数，即T=40k(k为正整数)。

在T=40k分钟时：

小明跑的距离=100*k*40=4000k米。

小红跑的距离=90*k*40=3600k米。

每次相遇时，两人跑的距离差是400米（100-90=10，40分钟跑400米）。

判断在T=40k分钟时，两人所处位置的距离之和S是否为1000米：

S=4000k+3600k=7600k。

要求7600k=1000。

k=1000/7600=1/7.6。

这意味着在任意一个k=1,2,3,…的整数倍的40分钟时刻，两人在跑道上的位置距离和都不是1000米。

因此，在相遇的“次数”上，这个总距离和1000米不会在两次相遇之间（即k=整数）精确实现。

“第几次相遇时”指的是相遇行为的次数k+1（因为第一次相遇发生在k=1的时刻T=40分钟）。

我们需要找到k的值，使得跑过的总路程（首次相遇发生在k=1时，首次相遇到当前时刻之间完整的相遇次数）*400米（相对跑道上的距离）接近1000米。

第n次相遇发生在T_n=40n分钟。

从第1次相遇到第n次相遇，两人一共跑了(n-1)次相遇间隔，即(n-1)*40分钟。

在这期间，两人合计跑过的距离为：[(100+90)*(n-1)*40]米=7600*(n-1)米。

相当于在跑道上彼此错开了7600*(n-1)米。

我们要这个“错开”的距离（沿跑道一