高一数学函数讲义-奇偶性，单调性（解析版）.pdfVIP

第四讲函数奇偶性，单调性等类问题汇总

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题型一求解析式

题型二求定义域

题型二值域问题

题型三奇函数与偶函数混合求值，求解析

题型四由函数单调性求参数范围（分式型，复杂根式型）

题型五由单调性解函数不等式

题型六解奇函数不等式（移项，结合图像）

题型七解偶函数不等式（加绝对值）

题型八解分段函数不等式（画图）

题型九利用单调性，奇偶性比大小

题型十利用函数的奇偶性、单调性求函数的最值

题型十一函数图像的识别

题型十二画函数图像

一．求函数解析式常用方法有：待定系数法，换元法，方程组法，还有一类题型是结合奇偶性已知

半边解析式求另一半

二．函数的定义域：一般要注意分母和偶次根号的限制等等，由几个式子构成的函数，则定义域是

各部分定义域的交集．容易忽略的还有分数型指数幂尽量化成根式来观察，比如

x2x2

f(x)3f(x)3求函数的定义域

3x443x

三．函数的值域：

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（1）本章主要探讨复杂根式型函数和分式型函数两种，指数型和对数型复合函数放在后面章节

遇到复杂根式型函数一般考虑换元，遇到分式型函数一般分离常数，

（2）若求某区间上的值域，需要先分析函数在该区间上的单调性，而不是比较区间两端函数值

(3)若函数在某区间上不单调，那么需要比较区间两端的函数值从而得出最终的值域

四．求函数单调区间：

（1）先考虑函数的定义域，注意作答时写单调区间不能用“∪”并集，而是用“，”逗号隔开

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（）解答题求函数单调性用作差法，注意提公因式，比如xx3xx3xxxx13xx

21212121212

（3）选填一般不用作差法而是通过逻辑上的关系直接判断，

比如：增函数+增函数增函数，增函数－减函数增函数等

五．已知单调性求参数范围：利用集合间的包含关系处理，f(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是

相应单调区间的子集，且需要注意端点的取舍

六．解函数不等式：（1）先考虑函数的定义域，再结合奇偶性单调性脱掉“f”

若是奇函数一般需要移项再脱“”，若是偶函数一般脱“”后加绝对值，再平方去绝对值ff

（）数形结合法，画出函数的大致图像

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七、函数图象的平移，对称，翻折

（1）yf(x)平移变换：左加右减，上加下减

①f(x)进行上下平移个单位f(xa)；②f(x)进行左右平移个单位f(x)a

aa

（2）yf(x)对称变换

①关于轴对称

yf(x)；②关于轴对称y

f(x)

yx

③关于原点轴对称y

f(x)；③关于直线＝对称yf(2ax)

xa

2

⑤关于＝对称

xf(y)

yx

（3）yf(x)的翻折变换

①把轴下方部分翻折到上方，轴及上方部分不变f(x)

xx

②把轴左侧部分去掉，再把轴右侧部分翻折到左侧，右侧不变f(x)

yy

【练习熟练】

yf(x)a