高一数学函数讲义-双变量问题（原卷版）.pdfVIP

第三讲存在任意双变量问题，等值线，高斯函数，反函数，嵌套函

数等九类函数压轴题

题型一分段函数问题

题型二等值线问题

题型三高斯函数（取整函数）

题型四函数新定义

题型五反函数问题

题型六存在任意双变量问题

题型七嵌套函数问题

题型八构造新函数

题型九保值区间与倍缩区间

一、等值线问题

等值线本是地理学中的名词，借用到数学中来便有其特殊的含义．对于函数，若存在互不相等的实数，

f(x)a

b，c，使f(a)＝f(b)＝f(c)＝t，则称直线为函数的等高线．解决等高线问题时，要注意函数本身的整体性，遵

循分段处理的原则，首先画出分段函数的图象，充分利用形的直观性与数的精确性，挖掘函数的性质，如

对称性、不变性如定和、定积等，从而有效地、快速地解决问题．这类问题由四种常见题型．()

1、求等高线对应的交点横坐标之和：利用函数的对称性

2、求等高线对应的交点横坐标之积：结合对数运算

3、求以等高线对应的交点横坐标为自变量的函数值域：注意极端位置、特殊位置

4、利用等高线的性质巧求参数的值或取值范围

二、反函数问题

1

反函数是高中数学中并不太重视的一个知识点，从大的角度讲，反函数是对称这个大家族中的一员。对称

是高考考察的热点及难点之一，线的对称本质上是点的对称，利用点与点之间的对称关系去理解线与线之

间的对称关系，是学好这一块内容的最佳途径，参考题中的信息，先要找到互为反函数，且互为反函数关

于yx对称。可以求唯一公共点坐标、定值问题、参数问题。

三、存在任意双变量问题

（），成立

1x,x(a,b)f(x)g(x)f(x)g(x)

1212maxmin

（2）x,x(a,b)，f(x)g(x)成立f(x)g(x)

1212minmax

（）x,x(a,b)，f(x)g(x)恒成立

31212f(x)g(x)

maxmin

（）x,x(a,b)，f(x)g(x)恒成立

41212f(x)g(x)

minmax

（5）x(a,b),x(a,b),f(x)g(x)成立f(x)g(x)

1212minmin

（6）x(a,b),x(a,b),f(x)g(x)成立f(x)g(x)

1212maxmax

（7）若f(x)，g(x)的值域分别为A，B，则有：

①∀x∈D，∃x∈E，使得f(x)g(x)成立，则；

1212AB

②∃x∈D，∃x∈E，使得f(x)g(x)成立，则.

1212AB

四、嵌套函数

在高考数学命题中，嵌套函数问题常以考察数学思维能力的题型出现，常出现在选择或填空的压轴题中。

对于嵌套问题，具有抽象程度高，综合性强的特点，是函数理解的一个难点，但却可以很好地考查学生对

于数学抽象、逻辑推理、数学建模及直观想象等数学核心素