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高等数学大一下期末试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=|x|在x=0处的导数是

A.1

B.-1

C.0

D.不存在

答案：C

2.若函数f(x)在区间I上连续，则在区间I上

A.可导

B.可积

C.必有界

D.必有极值

答案：B

3.函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值是

A.2

B.-2

C.8

D.-8

答案：C

4.若函数f(x)在x=0处可导，且f(0)=1，则极限lim(x→0)(f(x)-f(0))/x等于

A.f(0)

B.f(0)

C.0

D.1

答案：A

5.函数f(x)=e^x在区间[0,1]上的平均值是

A.e

B.1

C.e-1

D.1/e

答案：C

6.若函数f(x)在区间I上连续且单调递增，则f(x)在区间I上

A.可导

B.可积

C.必有界

D.必有极值

答案：B

7.函数f(x)=sin(x)在区间[0,π]上的积分是

A.1

B.-1

C.2

D.0

答案：C

8.若函数f(x)在x=0处可导，且f(0)=1，则极限lim(x→0)(f(x)-f(0))/x^2等于

A.f(0)

B.f(0)

C.0

D.1

答案：D

9.函数f(x)=ln(x)在区间[1,e]上的积分是

A.1

B.e

C.e-1

D.1/e

答案：C

10.若函数f(x)在区间I上连续且单调递减，则f(x)在区间I上

A.可导

B.可积

C.必有界

D.必有极值

答案：B

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在x=0处可导的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=sin(x)

答案：A,C,D

2.下列函数中，在区间[0,1]上可积的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=1/x

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=e^x

答案：A,C,D

3.下列函数中，在区间[-1,1]上必有界的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=1/x

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=e^x

答案：A,C

4.下列函数中，在区间[0,1]上必有极值的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=1/x

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=e^x

答案：A,C

5.下列极限中，存在且等于1的有

A.lim(x→0)(sin(x))/x

B.lim(x→0)(e^x-1)/x

C.lim(x→0)(ln(1+x))/x

D.lim(x→0)(1-cos(x))/x

答案：A,B,C

6.下列函数中，在区间[0,1]上单调递增的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=1/x

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=e^x

答案：A,D

7.下列函数中，在区间[0,1]上单调递减的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=1/x

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=e^x

答案：B

8.下列函数中，在区间[0,1]上积分值为1的有

A.f(x)=1

B.f(x)=x

C.f(x)=x^2

D.f(x)=x^3

答案：A,C

9.下列函数中，在区间[0,1]上积分值为e-1的有

A.f(x)=e^x

B.f(x)=1

C.f(x)=x

D.f(x)=x^2

答案：A,C

10.下列函数中，在区间[0,1]上积分值为1/e的有

A.f(x)=e^x

B.f(x)=1

C.f(x)=x

D.f(x)=x^2

答案：B,D

三、判断题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)在x=0处可导，则f(x)在x=0处必连续。

答案：正确

2.函数f(x)在区间I上连续，则f(x)在区间I上必可积。

答案：正确

3.函数f(x)在区间I上单调递增，则f(x)在区间I上必可导。

答案：错误

4.函数f(x)在区间I上连续，则f(x)在区间I上必有界。

答案：错误

5.函数f(x)在区间I上单调递增，则f(x)在区间I上必有极值。

答案：错误

6.函数f(x)在x=0处可导，则极限lim(x→0)(f(x)-f(0))/x存在。

答案：正确

7.函数f(x)在区间[0,1]上的平均值等于f(0)和f(1)的算术平均值。

答案：错误

8.函数f(x)在区间I上连续且单调递减，则f(