九年级数学_专题七　平行线中常见的辅助线.pptxVIP

第七章证明;延长其中一条线段，利用平行线的性质;证明：如图，延长BF交CD于点M。;2.将一副三角板按如图所示的方式摆放，GH∥MN，若

三角板ABC不动，将三角板DEF绕点D以每秒5°的速度

顺时针旋转，设旋转时间为ts（0＜t≤180），当旋转到

DE∥BC时，求t的值。;解：分两种情况。;∵∠3＝5t°，∠EDF＝90°，;（2）当三角板DEF在直线MN下方时，如图2，延长BC

交MN于点R。;∵∠EDF＝90°，;3.已知：如图，AD∥BC，E为CD的中点，BE平分

∠ABC，连接BE，AE，求证：AD＋BC＝AB。;∴∠C＝∠FDE，∠CBE＝∠F。;∴DF＝BC，;过拐点作平行线，利用平行线的性质;5.如图，AB∥CD，则∠1，∠2，∠3之间的关系是

（C）;6.【探究发现】已知：如图1，EF∥BC，点A在EF与

BC之间，连接AE，AB，求证：∠A＋∠AEF＋∠ABC

＝360°。;∵EF∥BC，AK∥EF，;【学以致用】某商场地下车库出口处安装了“两段式栏

杆”，如图2所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆

两段的连接点。当车辆经过时，栏杆AEF升起到如图3所

示的位置，其示意图如图4所示（AB⊥BC，EF∥BC，

栏杆宽度忽略不计）。已知∠AEF＝150°，求∠BAE的

度数。;7.在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生

了浓厚的兴趣，数学老师围绕平行线的知识在班级开展课

题学习活动：探究平行线的“等角转化”功能。

（1）已知：如图1，∠CDF＋∠DFE＝180°，∠C＝

∠DAE。

①求证：AD∥BC；;证明：∵∠CDF＋∠DFE＝180°，

∴AE∥DC，

∴∠AEB＝∠C。

∵∠C＝∠DAE，

∴∠AEB＝∠DAE。

∴AD∥BC。;②问：∠ADF，∠AEB与∠DFE之间满足怎样的数量关

系？请说明理由。;（2）图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与

支撑平台平行。若∠1＝31°，求∠2＋∠3的度数。（直

接写出答案）;8.【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过

作一条直线的平行线进行转化。

例如，如图1所示，直线AB∥CD，求证：∠B＋∠D＝

∠BED。;∵AB∥CD（已知），EF∥CD，

∴AB∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行），

∴∠B＝∠1（两直线平行，内错角相等）。

∵∠1＋∠2＝∠BED，

∴∠B＋∠D＝∠BED（等量代换）。;（2）如图2所示，直线AB∥CD，若∠BEP＝160°，

∠PFD＝120°，则∠EPF＝?80°。;【方法运用】;∠PFC＝∠PEA＋∠EPF。;【联想拓展】