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高等数学第三版教案第一章全

一、教学内容分析

1.课程标准解读分析

高等数学作为大学数学的基础课程，其第一章的内容主要涉及函数的概念、极限的基本性质以及导数的定义等。在课程标准解读方面，需从以下几个方面进行细化：

1.1知识与技能维度

本章节的核心概念包括函数、极限和导数。学生需要了解函数的基本性质，理解极限和导数的概念，并掌握其应用。在认知水平上，学生应能够“了解”函数的基本性质，“理解”极限和导数的定义，“应用”这些概念解决实际问题，“综合”运用所学知识分析更复杂的数学问题。

1.2过程与方法维度

课程标准强调数学学科的思想方法，如抽象思维、逻辑推理和数学建模等。在教学中，教师应引导学生通过观察、猜想、实验、归纳等步骤，探索数学概念的本质，培养他们的数学思维能力。

1.3情感·态度·价值观、核心素养维度

数学学习不仅仅是知识的学习，更是培养学生严谨的科学态度、求真务实的精神以及创新意识的体现。教师应通过实例教学，让学生体会数学的魅力，激发他们的学习兴趣。

2.学情分析

针对本章节的教学，对学生进行学情分析至关重要。以下是针对学生的已有知识储备、学习能力等方面的分析：

2.1学生已有知识储备

学生进入大学前已经学习了中学数学，对函数、方程等基本概念有一定的了解。然而，高中数学与大学数学在思维方式上存在较大差异，学生需要适应新的学习环境。

2.2生活经验与技能水平

学生具备一定的逻辑思维能力，但在抽象思维能力上存在差异。部分学生可能对数学概念理解困难，需要教师耐心引导。

2.3认知特点与兴趣倾向

学生对数学的兴趣存在差异，部分学生可能对高等数学产生畏惧心理。教师需关注学生的个体差异，采取针对性的教学方法。

2.4学习困难

部分学生可能对极限和导数的概念理解困难，容易混淆。教师需针对这些易错点进行讲解，帮助学生建立清晰的知识体系。

二、教学目标

1.知识目标

在第一章的教学中，学生需要构建起高等数学的基础知识框架。具体目标包括：

识记并理解函数、极限、导数等核心概念和术语。

能够描述函数的基本性质，比较不同类型的函数。

理解并应用极限的基本性质，解决实际问题。

掌握导数的定义和基本运算，能够运用导数解决函数的单调性、极值等问题。

通过实例学习，建立知识间的内在联系，形成对数学概念的整体认识。

2.能力目标

本章节旨在培养学生的数学应用能力，具体目标如下：

能够独立并规范地完成函数图像的绘制和导数的计算。

能够从多个角度评估证据的可靠性，提出创新性问题解决方案。

通过小组合作，完成一份关于函数性质和导数应用的调查研究报告。

在新情境中运用所学知识解决问题，如设计优化方案或分析实际问题。

3.情感态度与价值观目标

教学过程中，注重培养学生的情感态度和价值观，具体目标包括：

通过了解数学家的探索历程，体会坚持不懈的科学精神。

在实验过程中养成如实记录数据的习惯，培养严谨求实的态度。

能够将课堂所学的环保知识应用于日常生活，并提出改进建议。

4.科学思维目标

培养学生科学思维的能力，具体目标如下：

能够构建物理模型，并用以解释实际现象。

能够评估某一结论所依据的证据是否充分有效，进行逻辑分析。

运用设计思维的流程，针对实际问题提出原型解决方案。

5.科学评价目标

运用学习策略对自己的学习效率进行复盘并提出改进点。

能够运用评价量规，对同伴的实验报告给出具体、有依据的反馈意见。

能够运用多种方法交叉验证网络信息的可信度，建立质量标准意识。

三、教学重点、难点

1.教学重点

高等数学第一章的教学重点在于函数、极限和导数的基本概念及其应用。重点包括：

函数概念的理解和应用，特别是不同类型函数的性质。

极限的定义和性质，以及其在实际问题中的应用。

导数的概念、计算方法和应用，尤其是导数在函数单调性和极值分析中的作用。

这些内容不仅是后续学习的基石，也是考试中的高频考点，因此需要在教学中给予足够的重视和练习。

2.教学难点

教学难点主要在于对抽象概念的把握和复杂逻辑推理的运用。难点包括：

极限的εδ定义及其理解，学生可能难以从直观到抽象的过渡。

导数的几何意义和物理意义，学生可能难以将抽象的数学概念与实际物理现象联系起来。

复杂函数的导数计算，学生可能难以处理多变量和复合函数的求导问题。

为了突破这些难点，教师需要通过实例讲解、直观教具辅助和小组讨论等方式，帮助学生建立直观模型，加深理解。

四、教学准备清单

多媒体课件：包含函数图像、极限和导数的动画演示。

教具：图表、函数模型和几何图形。

实验器材：用于演示函数性质和导数概念的实验装置。

音频视频资料：相关数学概念的历史背景和实际应用案例。

任务单：学生预习和课堂练习