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第六章图形的相似复习

生活中我们会碰到许多这样形状相同的．大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为：相似图形相似多边形的特征:对应边成比例,对应角相等2

对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即=，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段（proportionalsegments）abcd比例基本性质3

1．若a:3=b:7,则(a+3b):2b=；2．若a=2，b=6，c=4，且a，b，c，d成比例，则d=；3、_______练一练4

相似三角形的判定（1）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。（2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，则这两个三角形相似。（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，则这两个三角形相似。（4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，则这两个三角形相似。相似三角形的性质（1）对应边的比相等，对应角相等（2）相似三角形的周长比等于相似比（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方（4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比5

5、如图，△∽△,则。4、如图，∥,2:3,则△和△的相似比为＿＿＿.6、如图，D是△一边上一点，连接,使△∽△的条件是.练一练ACBDE2336

相似三角形的应用：1、利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式）；2、利用三角形相似，求线段的长等3、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度。如求河的宽度、求建筑物的高度等。7

7、教学楼旁边有一颗树，学习了相似三角形后，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为1m的竹竿的影长是0.9m，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的墙壁上（如图），经过一番争论，小组同学认为继续测量也可以求出树高。他们测得落在地面的影长2.7m，落在墙壁上的影长1.2m，请你和他们一起算一下，树高为多少？DBACEHFG解：首先在图上标上字母，过点C作⊥，垂足为E根据题意，可得：△∽△2.7m2.7m1.2m1.2m1m0.9=1=2.70.93m∴树高=3+1.2=4.2m练一练8

8、如图，王华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再行12m到达点Q时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯B的底部。已知王华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且xm。（1）求两个路灯之间的距离；（2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？APQB解：（1）由题得：x212=1.69.6解得：x=3m∴两个路灯之间的距离是18m练一练9

（2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？解：1.69.618x设他的影子长为xm，则由题得：x18=1.69.6解得x=3.6m∴他的影子长为3.6m？AB练一练10

如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，则这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为位似比.性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比二、位似图形知识回顾11

1．任取一点O；2．以点O为端点作射线、、、…；3．分别在射线、、、…上取点A’、B’、C’、…，使：’’’…=1.5;4．连接A’B’、B’C’、…，得到所要画的多边形A’B’C’D’E’.12

要画四边形的位似图形，还可以任取一点O，如图18.4.2，作直线、、、，在点O的另一侧取点A′、B′、C′、D′，使′∶＝′∶＝′∶＝′∶＝2，也可以得到放大到2倍四边形A′B′C′D′．13

练一练9.请在如图的正方形网格纸中，以O为位似中心，将△放大为原来的2倍．14

例1如图，已知：⊥于点B，⊥于点D，6，4，14.问：在上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由。4614ADCB典型例题15

解（1）假设存在这样的点P，使△∽△设，则14―x，∴6：4=（14―x）则有∴5.6P6x14―x4ADCB16

P（2）假设存在这样