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全称量词与存在量词教案

一、授课基本信息

*科目：数学

*年级：高中

*课题：全称量词与存在量词

*课时：1课时

二、教学目标

1.知识与技能：

*学生能够理解全称量词、存在量词的含义。

*学生能够准确识别全称命题和特称命题（存在性命题）。

*学生能够用数学符号（?、?）表示全称命题和特称命题。

*学生能够初步判断全称命题和特称命题的真假。

*学生能够掌握含有一个量词的命题的否定方法，并能正确写出其否定形式。

2.过程与方法：

*通过对具体数学实例和生活实例的分析，引导学生抽象出全称量词与存在量词的概念。

*通过对比、辨析等方式，加深学生对全称命题与特称命题及其否定的理解。

*培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力，以及数学表达能力。

3.情感态度与价值观：

*通过量词的学习，使学生体会数学语言的严谨性和准确性，激发学习数学的兴趣。

*在探究活动中，培养学生主动参与、合作交流的意识。

*引导学生认识到逻辑用语在数学表达和论证中的重要作用，提升数学素养。

三、教学重难点

*教学重点：

1.理解全称量词与存在量词的意义。

2.全称命题与特称命题的构成形式及真假判断。

3.含有一个量词的命题的否定。

*教学难点：

1.全称命题与特称命题的真假判断。

2.写出含有一个量词的命题的否定，特别是全称命题的否定为特称命题，特称命题的否定为全称命题的转换。

四、教学方法

讲授法、启发式教学法、练习法、情境教学法、合作探究法

五、教学准备

教师：多媒体课件（PPT）、板书设计、练习题

学生：预习教材相关内容，准备笔记本、练习本、笔

六、教学过程

(一)创设情境，导入新课(约5分钟)

教师活动：

同学们，我们在日常生活和数学学习中，经常会遇到这样一些语句：

1.“所有的正方形都是矩形。”

2.“存在一些数是负数。”

3.“任意一个三角形都有外接圆。”

4.“有的函数是奇函数。”

请大家思考一下，这些语句有什么共同的特点？它们分别表达了怎样的判断？

学生活动：

思考并回答问题，初步感知语句中“所有”、“存在”、“任意”、“有的”等词语的作用。

设计意图：

从学生熟悉的数学命题和生活实例入手，引导学生关注语句中表示数量范围的词语，自然引入“量词”的概念，激发学生的学习兴趣和探究欲望。

(二)新知探究，形成概念(约15分钟)

1.全称量词与全称命题

教师活动：

（1）引导学生分析上述例子中的“所有的”、“任意一个”等词语，指出它们在语句中表示所述事物的全体，在逻辑中，我们将这类词语称为“全称量词”。

（2）给出全称量词的定义：表示全体的量词，常用的全称量词有“所有”、“任意”、“每一个”、“一切”、“凡是”等。

（3）介绍全称量词的符号表示：通常用符号“?”表示，读作“对任意的”。

（4）引出全称命题的概念：含有全称量词的命题，叫做全称命题。

（5）引导学生将上述例子中的全称命题用符号表示。例如，“所有的正方形都是矩形”可以表示为：?正方形x，x是矩形。更一般地，设p(x)是某集合M的所有元素都具有的性质，则全称命题可表示为：?x∈M，p(x)。

学生活动：

认真听讲，理解全称量词和全称命题的概念，尝试用符号表示简单的全称命题。

2.存在量词与特称命题

教师活动：

（1）类似地，引导学生分析上述例子中的“存在一些”、“有的”等词语，指出它们在语句中表示所述事物的个体或部分，在逻辑中，我们将这类词语称为“存在量词”。

（2）给出存在量词的定义：表示个体或部分的量词，常用的存在量词有“存在”、“有”、“有的”、“至少有一个”等。

（3）介绍存在量词的符号表示：通常用符号“?”表示，读作“存在”。

（4）引出特称命题（或存在性命题）的概念：含有存在量词的命题，叫做特称命题（或存在性命题）。

（5）引导学生将上述例子中的特称命题用符号表示。例如，“存在一些数是负数”可以表示为：?数x，x是负数。更一般地，设q(x)是某集合M的有些元素具有的性质，则特称命题可表示为：?x∈M，q(x)。

学生活动：

对比全称量词和全称命题，理解存在量词和特称命题的概念，尝试用符号表示简单的特称命题。

设计意图：

通过对比、分析、归纳，帮助学生准确理解全称量词、存在量词的含义，以及由它们构成的全称命题和特称命题的概念，并学会用规范的符号语言表示，培养学生的抽象概括能力。

(三)深化理解，真假判断(约10分钟)

教师活动：

我们学习了命题，自然要关注命题的真假。如何判断一个全称命题或特称命题的真假呢？

1.全称命题的真假判断：

要判断全称命题“?x∈