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人教版一年级数学培优讲义

开篇的话

亲爱的小朋友们，欢迎来到数学培优小课堂！数学就像一座神奇的城堡，里面藏着许多有趣的秘密和挑战。这份讲义将陪伴大家一起探索数学城堡里的奇妙世界，帮助大家巩固基础，提升能力，发现数学的乐趣。我们会从大家熟悉的知识入手，一点点揭开更有趣的数学面纱。准备好了吗？让我们一起出发吧！

模块一：20以内进位加法——“凑”出精彩，算得巧妙

小朋友们，我们已经学习了20以内的进位加法，还记得“凑十法”吗？这可是我们解决进位加法问题的“金钥匙”哦！

1.1“凑十法”的灵活运用

核心方法回顾：

计算9加几，比如9+5。我们可以把5分成1和4，先算9+1=10，再算10+4=14。这里，我们把9“凑”成了10，计算就变得简单啦！

算理巧思：

*拆小数，凑大数：上面举的例子就是这种方法。当大数更接近10时，拆小数来凑大数的“十”，往往更快捷。

*拆大数，凑小数：有时候，小数更接近10，我们也可以试试拆大数。比如8+5，小数5离10差5，那么把8拆成5和3，先算5+5=10，再算10+3=13。（这种方法可以作为补充，拓宽孩子思路）

小练习（基础巩固）：

用你喜欢的方法计算：

7+6=8+7=9+4=6+5=

思维拓展：

*算一算，找规律：

8+2=10

8+3=11

8+4=12

8+5=（）

8+6=（）

8+（）=（）

提问：观察这些算式，第一个加数都是8，第二个加数依次多1，它们的和有什么变化呢？（引导孩子发现：一个加数不变，另一个加数增加几，和也增加几。）

*填一填，使等式成立：

9+（）=15

（）+7=14

8+（）=13+2（这题稍有难度，先算等号右边）

模块二：20以内退位减法——“破”解难题，方法多样

学会了进位加法，退位减法也来挑战一下吧！别担心，我们也有好方法。

2.1“破十法”与“想加算减法”

核心方法回顾：

*破十法：计算12-5。把12分成10和2，先算10-5=5，再算5+2=7。

*想加算减法：还是12-5。我们可以想：5加几等于12呢？因为5+7=12，所以12-5=7。这可是个很巧妙的方法，需要我们对20以内的进位加法非常熟悉哦！

算理巧思：

*“破十法”能让我们清楚地看到减法的过程，理解为什么这样算。

*“想加算减法”则更考验我们的逆向思维和加法基础，算起来也更快。小朋友们可以根据自己的情况选择喜欢的方法，或者两种方法都试试，看看哪种更适合你！

小练习（基础巩固）：

用你喜欢的方法计算：

11-3=14-6=16-8=13-7=

思维拓展：

*一图两式，对比理解：

（可以画13个五角星，圈掉5个）

提问：看图，你能列出两道减法算式吗？（13-5=8，13-8=5）

这两道算式有什么关系呢？（被减数相同，减数和差交换了位置。）

结合“想加算减法”，我们知道5+8=13，所以能很快得到这两个减法算式的结果。

*解决问题：

小明有15颗糖，分给小红6颗，小明还剩几颗糖？

（引导孩子理解题意：从总数里去掉一部分，求剩下多少，用减法。）

算式：15-6=（）颗

答：小明还剩（）颗糖。

模块三：解决问题思路拓展——“找”准信息，“辨”清关系

数学来源于生活，也要应用于生活。解决问题就是把数学知识用起来的好机会！

3.1图文结合，提取有用信息

方法指导：

解决问题时，首先要仔细看图，认真读题，找出告诉我们的信息（条件）和要求我们解决的问题。有时候，题目里的信息可能不是直接告诉我们数字，需要我们自己数一数，或者从图中“找”出来。

典型例题：

*例1：草地上有8只小鸡在吃虫子，又来了5只，现在草地上一共有多少只小鸡？

（引导孩子找出条件：原来有8只，又来了5只。问题：现在一共有多少只？用加法：8+5=13只）

*例2：妈妈买了12个苹果，小明吃了一些后，还剩7个。小明吃了多少个苹果？

（引导孩子找出条件：总数12个，还剩7个。问题：吃了多少个？用减法：12-7=5个）

提问：这题为什么用减法？（从总数里去掉剩下的，就是吃掉的。）

思维拓展（多余条件）：

*例3：小红有10支铅笔，5块橡皮，送给弟弟3支铅笔。小红还剩几支铅笔？

（提问：题目里告诉我们哪些信息？哪些信息是解决“还剩几支铅笔”这个问题需要的？“5块橡皮”这个信息有用吗？）

引导孩子发现“5块橡皮”是多余条件，解决问题时不需要用到。

算式：10-3=7支。

*例4：停车场里停着一些汽车，开走了4辆，又开来了6辆，现在停车场里有15辆。原来停车场里有多少辆汽车？（这是一道逆序问题，稍有难度）

（可以画图帮助理解，或者用倒推的思想：现在有15辆，是开来6辆之后的数量，那么开来