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17.2用公式法分解因式（第1课时）
导学案
一、学习目标
1.探索并运用平方差公式进行因式分解。
2.体会逆向思维，转化思想和整体思想，发展代数推理能力和运算素养，培养严谨的数学思维习惯。
学习重点：探索并运用平方差公式进行因式分解。
学习难点：熟练运用平方差公式对多项式进行因式分解。
二、学习过程
（一）复习引入
原题重现计算红色区域的面积：
左图：右图：
因为两个图中红色区域的面积，所以.
（二）合作探究
追问1这个等式的左边有什么特点？
追问2这个等式的右边有什么特点？
追问3你能用文字语言描述这个规律吗？
归纳（因式分解的）平方差公式
符号语言.
文字语言两个数(式子)的，等于这两个数(式子)的与这两个数(式子)的的．
（三）典例分析
例1分解因式：
(1)4x2?9；(2)a2?25b2.
例2分解因式：
(1)x2?y4；(2)(x+p)2?(x+q)2.
温馨提示1.看成整体的部分需要；
2.去括号时要注意是否需要.
（四）巩固练习
1.下列多项式能否利用平方差公式分解因式？为什么？
(1)x2+y2；(2)x2?y2；(3)?x2+y2；(4)?x2?y2.
2．因式分解：a2-4(a+
A．(3a+2b
C．-(5a+4b
3．已知m+n=4，m2-n2
A．-4 B．-2 C．2 D．4
4.分解因式：
(1)36?m2；(2)49n2?1；(3)a2?125b2
(4)81a2?16b4；(5)4b2?(b+c)2；(6)(m?2n)2?(m?2n)2.
5.计算下列各题：
(1)1012?992；(2)53.52×4?46.52×4.
归纳总结
感受中考
1．（2023·浙江杭州）分解因式：4a2-1=（??
A．2a-12a+1B．a-2a+2
2．（2025·山西）因式分解：m2-16=
3．（2025·江苏扬州）分解因式：a2-4=
4．（2025·江苏连云港）分解因式：x2-9=
5．（2023·河北）若k为任意整数，则(2k+3)2-4k
A．被2整除B．被3整除C．被5整除D．被7整除
6．（2025·四川内江）已知实数a，b满足a+b=2，则a2
（七）小结梳理
（八）布置作业
1.必做题：习题17.2第1，4(2)题.
2.探究性作业：习题17.2第7题.
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