人教版（2024）新教材八年级数学上册第十七章17.1 用提公因式法分解因式（第2课时）导学案.docxVIP

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17.1用提公因式法分解因式（第2课时）

导学案

一、学习目标

1.熟练运用提公因式法解决较复杂的因式分解问题。

2.在提取复杂公因式的过程中，体会转化思想和整体思想，提升数学抽象与逻辑推理能力。

学习重点：熟练运用提公因式法解决较复杂的因式分解问题。

学习难点：确定复杂多项式的公因式。

二、学习过程

（一）复习引入

问题1什么是因式分解？它与整式乘法有什么关系？

问题2我们学习了哪些分解因式的方法？

问题3用提公因式法分解因式：

(1)am+bm=；(2)x2?x=；(3)x2y+xy?yz=.

（二）合作探究

探究1把8a3b2+12ab3c分解因式：

追问如何找出8a3b2和12ab3c的公因式？

方法总结

正确找出多项式的公因式的步骤：

(1)定系数：公因式的系数取多项式各项系数的；

(2)定字母：字母取多项式各项中都含有的；

(3)定指数：相同字母的指数取各项中的．

探究2分解因式：

(1)2a(b+c)?3(b+c)；(2)4(a?b)3?8(b?a)2.

方法总结

公因式可以是单项式，也可以是.

（三）典例分析

例1分解因式：

8m2n+2mn；(2)4a2b+10ab?ab2；

(3)p(a2+b2)?q(a2+b2)；(4)2a(y?z)3?4b(z?y)3.

例2先分解因式，再求值：4a2(x+7)?3(x+7)，其中a=?5，x=3.

（四）巩固练习

1.多项式15m3n2+5m2n?20m2n3的公因式是（）

A．5mnB．5m2n2C．5m2nD．5mn2

2.把多项式(x+2)(x?2)+(x?2)提取公因式(x?2)后，余下的部分是（）

A．x+1B．2xC．x+2D．x+3

3.下列多项式的分解因式，正确的是（）

A．12xyz?9x2y2=3xyz(4?3xyz)

B．3a2y?3ay+6y=3y(a2?a+2)

C．?x2+xy?xz=?x(x+y?z)

D．a2b+5ab?b=b(a2+5a)

4.把下列各式分解因式：

(1)12xyz?9x2y2=；

(2)?x3y3?x2y2?xy=；

(3)(x?y)2+y(y?x)=．

归纳总结

（六）感受中考

1．（2020·广西贺州）多项式2a2b3+8

A．a2b2

C．2a2b

2．（2024·山东枣庄）因式分解：x2y+2xy

3．（2020·山东聊城）因式分解：x(x-2)-x

4．（2023·湖北黄石）因式分解：xy-1+41-

5．（2023·山东济宁）已知实数m满足m2-m-1=0，则2

（七）小结梳理

（八）布置作业

1.必做题：习题17.1第4，5，6题.

2.探究性作业：习题17.1第8题.