2023-2025北京高三一模数学汇编：等差数列.docxVIP

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2023-2025北京高三一模数学汇编

等差数列

一、单选题

1．（2025北京通州高三一模）已知等差数列满足：，且，则（???）

A．2026 B．2025 C．2024 D．2023

2．（2025北京东城高三一模）已知是各项均为正整数的无穷等差数列，其中的三项为，则的公差可以为（????）

A． B． C．4 D．3

3．（2025北京丰台高三一模）已知是公差不为0的等差数列，其前n项和为，则“，”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．（2024北京东城高三一模）设等差数列的公差为，则“”是“为递增数列”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．（2024北京海淀高三一模）已知为等差数列，为其前n项和.若，公差，则m的值为（????）

A．4 B．5 C．6 D．7

6．（2024北京门头沟高三一模）已知等差数列的前项和为，若，则（????）

A．54 B．63

C．72 D．135

7．（2024北京丰台高三一模）已知公差为的等差数列满足：，且，则（???）

A． B． C． D．

8．（2023北京海淀高三一模）在等差数列中，，则（????）

A．9 B．11 C．13 D．15

9．（2023北京顺义高三一模）已知是无穷等差数列，其前项和为，则“为递增数列”是“存在使得”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

10．（2023北京门头沟高三一模）已知数列满足，.给出下列四个结论：

①数列每一项都满足；

②数列的前n项和；

③数列每一项都满足成立；

④数列每一项都满足.

其中，所有正确结论的序号是（????）

A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②④

11．（2023北京朝阳高三一模）已知项数为的等差数列满足，．若，则k的最大值是（????）

A．14 B．15 C．16 D．17

12．（2022北京通州高三一模）设等差数列的前n项和为，若，则（?????）

A．60 B．70 C．120 D．140

二、填空题

13．（2025北京房山高三一模）已知是等差数列，且，则的通项公式.

14．（2025北京平谷高三一模）已知各项均不为零的数列，其前项和是，且.给出如下结论：

①；

②若为递增数列，则的取值范围是；

③存在实数，使得为等比数列；

④，使得当时，总有.

其中所有正确结论的序号是.

15．（2025北京平谷高三一模）《张邱健算经》是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中记载着这样一个问题：“有个女子善织布，每天比前一天多织相同的布，第一天织5尺，一个月（按30天计）共织了440尺，推算第10天该女子织了尺布.”

16．（2024北京西城高三一模）在数列中，.数列满足.若是公差为1的等差数列，则的通项公式为，的最小值为.

17．（2024北京延庆高三一模）北京天坛的圜丘坛分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加块，下一层的第一环比上一层的最后一环多块，向外每环依次也增加块．已知每层环数相同，且三层共有扇面形石板(不含天心石)块，则上层有扇形石板块．

18．（2023北京东城高三一模）已知数列各项均为正数，，为其前n项和.若是公差为的等差数列，则，.

三、解答题

19．（2025北京西城高三一模）如图，设是由个实数组成的行列的数表，其中表示位于第行第列的实数，且满足与均是公差不为的等差数列．

…

…

…

…

若根据条件，能求出数表中所有的数，则称能被确定．

(1)已知，分别根据下列条件，直接判断数表能否被其确定：

条件“已知”；

条件“已知”．

(2)设条件“任意给定数表中的个数”，能被确定，证明：的最小值为；

(3)设条件“已知集合或其中中的任意个元素”，求的最小值，使得能被确定．

20．（2025北京丰台高三一模）已知无穷递增数列各项均为正整数，记数列为数列的自身子数列.

(1)若，写出数列的自身子数列的前4项；

(2)证明：；

(3)若数列与是公差分别为，的等差数列.

（i）证明：；

（ii）当，时，求数列的通项公式.

21．（2024北京延庆高三一模）已知数列，记集合.

(1)若数列为，写出集合；

(2)若，是否存在，使得？若存在，求出一组符合条件的；若不存在，说明理由；

(3)若，把集合中的元素从小到大排列，得到的新数列为，若，求的最大值．

22．（2023北