三角形中位线定理应用.pptVIP

三角形中位线的应用

回忆与复习:

1.三角形中位线的定义

2.三角形中位线定理

3.如图，Ａ、Ｂ两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量Ａ、Ｂ间的距离，但绳子不够，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接达到Ａ、Ｂ的点Ｃ，找到ＡＣ、ＢＣ的中点Ｄ、Ｅ，并且测出ＤＥ的长为１５米，则Ａ、Ｂ两点间的距离为＿＿＿＿＿＿米．

例题精讲:

1.在中,D是BC的中点,

(1)连接AD,求证:AB+AC﹥2AD

A

B

C

D

(2)若E是AC的中点,连接BE交AD于O,①求:EO:BO

②若F是AO的中点,G是BO的中点,连接DE,EF,FG,GD,则四边形DEFG是什么四边形?为什么?

A

B

C

O

E

D

2.如图，已知四边形ABCD中，M、N、P、Q分别是AB、BC、CD、DA的中点，

求证：四边形MNPQ是平行四边形

A

B

D

C

Q

P

M

N

问：1.若四边形ABCD的对角线相

等,则四边形四边形MNPQ是什么四边形?

3.四边形ABCD满足什么条件时,四边形MNPQ是正方形呢？

。

2.若四边形ABCD的对角线互相垂直,则四边形四边形MNPQ是什么四边形?

3.四边形ABCD中,E.F分别是BC.AD的中点

求证:AB+CD≧2EF

A

D

C

B

F

E

4．如图所示．在四边形ABCD中，AD=BC，E，F分别是CD，AB的中点，延长AD，BC，分别交FE的延长线于H，G．

求证：∠AHF=∠BGF．

5.已知：如图，在△ABC中,AB=AC，延长AB到D，

使BD=AB，E为AB的中点.

求证：CD=2CE.

补充习题P24