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电流、电压和电阻关系习题解析

在电学的世界里，电流、电压和电阻是三个最基本的物理量，它们之间的关系构成了电路分析的基石。理解并熟练运用它们之间的定量关系——欧姆定律，对于解决各类电路问题至关重要。本文将通过几道典型习题的解析，帮助读者深化对这一核心知识点的理解与应用能力。

一、欧姆定律的核心回顾

在开始习题解析之前，我们有必要重温欧姆定律的基本内容。德国物理学家乔治·西蒙·欧姆通过大量实验发现，在同一电路中，通过某段导体的电流（I）跟这段导体两端的电压（U）成正比，跟这段导体的电阻（R）成反比。其数学表达式为：

I=U/R

其中：

*I表示电流，单位是安培（A）；

*U表示电压，单位是伏特（V）；

*R表示电阻，单位是欧姆（Ω）。

由这个基本公式，我们还可以推导出另外两个常用的变形公式，用于在已知不同物理量时求解未知量：

*U=I×R（已知电流和电阻，求电压）

*R=U/I（已知电压和电流，求电阻）

掌握这三个公式，并能根据题目条件灵活选用，是解决电流、电压和电阻关系问题的关键。

二、典型习题解析

例题一：基本公式应用

题目：一个定值电阻两端的电压为6V时，通过它的电流为0.3A。求：

1.这个电阻的阻值是多少？

2.如果将这个电阻两端的电压增大到12V，通过它的电流会是多少？（假设电阻的阻值不随温度变化）

分析与解答：

1.求电阻的阻值（R）：

已知：U?=6V，I?=0.3A

求：R

根据欧姆定律的变形公式R=U/I，可得：

R=U?/I?=6V/0.3A=20Ω

所以，这个电阻的阻值是20Ω。

2.求电压增大后的电流（I?）：

已知：U?=12V，R=20Ω（已求出，且题目假设其不变）

求：I?

根据欧姆定律I=U/R，可得：

I?=U?/R=12V/20Ω=0.6A

所以，当电压增大到12V时，通过电阻的电流为0.6A。

小结：本题直接考察了欧姆定律基本公式及其变形的应用。解题时需明确已知量和待求量，选择合适的公式进行计算。注意单位的统一（V,A,Ω）。

例题二：电路动态分析基础

题目：在一个简单的串联电路中，电源电压保持不变。当电路中的某个电阻的阻值增大时，电路中的电流将如何变化？该电阻两端的电压又将如何变化？请简述理由。

分析与解答：

在串联电路中，总电阻R??=R?+R?+...+R?。电源电压U保持不变。

1.电路中电流的变化：

根据欧姆定律I=U/R??，当某个电阻的阻值增大时，串联电路的总电阻R??随之增大。由于电源电压U不变，总电流I=U/R??将减小。

2.该电阻两端电压的变化：

设该电阻为R?，其两端电压为U?=I×R?。

当R?增大时，总电流I减小，这是一个使U?减小的因素；而R?本身增大，这是一个使U?增大的因素。那么，哪个因素起主导作用呢？

我们可以这样理解：在串联电路中，电压的分配与电阻成正比（分压原理）。即U?/U=R?/R??。当R?增大，而其他电阻不变时，R?在总电阻R??中所占的比例增大，因此其两端的电压U?与总电压U的比值也增大。由于U不变，所以U?必然增大。

或者，我们可以假设其他电阻的总阻值为R?????，则R??=R?????+R?。U?=I×R?=(U/(R?????+R?))×R?=U/(R?????/R?+1)。当R?增大时，R?????/R?减小，分母减小，整个分式的值U?就增大。

因此，该电阻两端的电压将增大。

结论：当串联电路中某个电阻的阻值增大时，电路中的总电流减小，而该电阻两端的电压增大。

小结：本题考察了对欧姆定律的动态理解和串联电路特点的综合运用。分析此类问题时，需抓住不变量（如电源电压），分析变量之间的相互影响，并可适当运用数学推导或分压、分流原理辅助判断。

例题三：结合串联电路特点的计算

题目：两个电阻R?和R?串联在电路中，电源电压为15V。已知R?的阻值为10Ω，通过R?的电流为0.5A。求：

1.通过R?的电流是多少？

2.R?两端的电压是多少？

3.R?的阻值是多少？

分析与解答：

在串联电路中，电流处处相等，即I?=I?=I。

1.求通过R?的电流（I?）：

已知：I?=0.5A

因为串联电路电流处处相等，所以I?=I?=0.5A。

2.求R?两端的电压（U?）：

已知：I?=0.5A，R