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上海高一数学期中考试卷含详解

前言

这份期中考试卷旨在考察同学们进入高中以来对数学基础知识的掌握程度、基本技能的运用能力以及初步的逻辑思维能力。内容涵盖集合与命题、不等式、函数的基本性质及指数函数与对数函数等核心模块。希望同学们能认真对待，通过这份试卷不仅能检验近期的学习效果，更能从中发现问题，明确下一阶段的学习方向。建议在120分钟内独立完成，之后对照详解进行查漏补缺，以达到巩固提升的目的。

一、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)

1.已知集合A={1,3,5}，B={2,3,4}，则A∩B=_________.

2.“若x1，则x21”的逆否命题是_________.

3.不等式x2-3x+20的解集是_________.(用区间表示)

4.函数f(x)=√(x-2)+1/(x-4)的定义域是_________.(用区间表示)

5.已知函数f(x)=ax+b(a≠0)，且f(1)=3，f(2)=5，则f(x)=_________.

6.若函数f(x)=x2+2mx+1在区间[1,+∞)上单调递增，则实数m的取值范围是_________.

7.已知集合A={x|x2-4x+3=0}，B={x|mx-3=0}，且B?A，则实数m的所有可能值组成的集合是_________.

8.函数f(x)=log?(x+1)的反函数f?1(x)=_________.

9.若关于x的不等式|x-a|2的解集为(-1,3)，则实数a的值为_________.

10.已知a=log?2，b=log?3，c=2?.1，则a,b,c的大小关系是_________.(用“”连接)

11.若函数f(x)={x2+1,x≥0;ax+b,x0}是R上的偶函数，则a+b=_________.

12.定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)=x(1+x)，则当x0时，f(x)=_________.

二、选择题(本大题共4题，每题5分，满分20分)

13.“x2”是“x2-3x+20”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

14.下列函数中，在区间(0,+∞)上为增函数的是()

A.y=(1/2)?B.y=log?/?x

C.y=x2-2xD.y=x+1/x

15.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数，那么g(x)=ax3+bx2+cx是()

A.奇函数B.偶函数

C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

16.若函数f(x)=log?x(a0且a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值之差为1，则a的值为()

A.2B.1/2

C.2或1/2D.4或1/4

三、解答题(本大题共5题，满分82分)

17.(本题满分14分)已知集合A={x|x2-5x+6=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，求实数m的值组成的集合.

18.(本题满分16分)解关于x的不等式：

(1)(x-1)(x-3)0；

(2)(x+2)/(x-1)≤0.

19.(本题满分16分)已知函数f(x)=x+4/x(x0).

(1)求证：函数f(x)在区间(0,2]上是减函数，在区间[2,+∞)上是增函数；

(2)求函数f(x)在区间[1,3]上的最大值与最小值.

20.(本题满分18分)已知函数f(x)=2?+2??.

(1)判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论；

(2)证明函数f(x)在区间[0,+∞)上是增函数；

(3)若f(x)=5，求x的值.

21.(本题满分18分)某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞.现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示.经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.

机器类型

甲

乙

:-------

:---

:---

价格(万元/台)

7

5

每台日产量(个)

100

60

(1)按该公司要求可以有几种购买方案？

(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？

---

参考答案与解析

一、