精品解析：北京市北京十一实验中学2025-2026学年高三上学期9月阶段性诊断数学试题（原卷版）.docxVIP

北京十一实验中学高三年级阶段性诊断数学试题

考试时间：120分钟满分：150分

第一部分客观题（共40分）

一、选择题：（共10小题，每题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求）

1.集合,,则（）

A.B.C.D.

2.，则是（）

A.第一或第二象限角B.第二或第四象限角

C.第一或第三象限角D.第二或第三象限角

3.已知，则（）

A.B.C.D.

4.已知函数（，且）的图象过定点，则（）

A.B.C.D.

5.已知定义在R上的函数，集合，那么“”是

“在上单调递减”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.定义在上的偶函数满足，且时，，则

（）

A.B.C.D.

7.在中，角A，B，C所对的边分别为，且成等比数列，设的面积为，若

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，则的形状为（）．

A.直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形

8.函数（）的大致图象是（）

A.B.

C.D.

9.1471年米勒向诺德尔教授提出了一个有趣问题：在地球表面的什么地方，一根竖直的悬杆看上去最长.

后人将其称为＂米勒问题＂，该问题是数学史上最早的极值问题之一.我们把地球表面视为平面，悬杆视

为直线l上两点A，B间的连线，则上述问题可以转化为以下的数学问题：如图1所示，直线l垂直于平面

，直线l上有两点A，B位于平面的同侧，求平面上一点C，使得最大.建立如图2所示的平面

直角坐标系.设A，B两点的坐标分别为，点C的坐标为，当最大时，c

＝（）

A2abB.abC.D.

10.“肝胆两相照，然诺安能忘．”（《承左虞燕京惠诗却寄却寄》，明?朱察卿）若两点关于点成

中心对称，则称为一对“然诺点”，同时把和视为同一对“然诺点”．已知

的图象上有两对“然诺点”，则等于（）

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A.2B.3C.4D.5

第二部分主观题（共110分）

二、填空题：（共8小题，每题5分，共40分）

11.已知半径为扇形面积为6，则扇形的圆心角为______.

12.已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边经过点，则______．

13.若，则________.

14.若函数的部分图象如图所示，则函数的解析式

______．

15.在中，，，，则________，若D是AB的中点，则________.

16.若函数的图象与直线有两个交点，则这两个交点横坐标的和为

_______．

17.在中，内角的对边分别为，，且，则

面积的最大值为___________．

18.若函数,下列关于函数的说法正确的序号有_______．

①是周期函数②在上有4个零点

③在上是增函数④值域为

三、解答题：（共5小题，共70分）

19.

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已知函数，曲线在点处的切线为，若时，

有极值.

（1）求的值；

（2）求在上的最大值和最小值.

20.已知函数，，且将函数的图象向左平移个

单位长度得到函数的图象．

（1）求的最小正周期和单调递增区间；

（2）若函数是奇函数，求的值；

（3）若，当时函数取得最大值，求的值．

21.在中，．

（1）求的值；

（2）若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求

边上高．

条件①：；

条件②：；

条件③：．

22.已知函数.

（1）当时，求在点处的切线方程；

（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；

（3）当时，讨论函数零点的个数.

23.定义一类集合：对于集合，若都满足，则称为“单

位有界集”；在集合中定义一种运算：若，，定义.现对单位有界集进

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行如下操作：第一步，从中任取两个元素、，将中除了、以外的元素构成的集合记

为，令；第二步，若集合还是单位有界集，则继续任取两个元素，

将中除了以外的元素构成的集合记为，令；依次类推……

（1）对于任意的单位有界集，判断是否仍然为单位有界集．若是，请证明；若不是，请举出反例；

（2）证明：若，则；

（3）当时，对集合进行步上述操作，当只有一个元素时停止，求

所有满足条件的．

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