精品解析：北京市北京师范大学第二附属中学2025-2026学年高三上学期统练7（10月月考）数学试卷（原卷版）.docxVIP

北京市北京师范大学第二附属中学2025-2026学年高三上学期统练7（10月月考）数学试卷

一、单选题

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.复数满足，则在复平面内，对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.下列函数中，既是偶函数，又在区间上是减函数的是（）

A. B.

C. D.

4.已知是第二象限角，点为其终边上一点，且，则等于（）．

A. B. C. D.

5.设，则（）

A B. C. D.

6.已知正项数列为等比数列，且是与的等差中项，若，则该数列的前5项和为（）

A.10 B.15 C.30 D.31

7.已知为非零实数，且，则下列命题成立是

A. B. C. D.

8.为等差数列的前项和，则“数列为递增数列”是“数列为递增数列”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

9.在平面直角坐标系中，，.已知点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

10.若点为点在平面上的正投影，则记.如图，在棱长为的正方体中，记平面为，平面为，点是棱上一动点（与、不重合），.给出下列三个结论：

①线段长度的取值范围是；

②存点使得平面；

③存在点使得.

其中，所有正确结论的序号是

A.①②③ B.②③ C.①③ D.①②

二、填空题

11.函数的定义域为_____.

12.已知向量，若，则的值为____________．

13.若函数的部分图象如图所示，可得____________；将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到函数的图象，若在上恰有3个零点，则的取值范围为____________．

14.设函数．若，则满足的的一个取值为_________；若恰有3个零点，则实数的取值范围是_________．

15.数列为无穷非负整数数列，若对任意，均存在，且，使，则称数列为“完备数列”.给出下列四个结论：

①若正项等差数列为“完备数列”，则首项一定为1；

②若正项等比数列为“完备数列”，则公比一定为2；

③若满足，则对任意，数列均为“完备数列”；

④若满足，则数列为“完备数列”；

其中正确结论的序号是______.

三、解答题

16已知函数.

（1）求函数的单调递减区间；

（2）当时，求函数的值域；

17.已知函数．

（1）求函数在点处的切线方程；

（2）设函数，求函数的单调区间．

18.如图，在四棱锥中，平面，，为棱PC上一点．平面ABE与棱PD交于点．

（1）求证：为PD的中点；

（2）求三棱锥体积．

19.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，且．

（1）求角B的大小；

（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得唯一确定，求的周长，

条件①：

条件②：

条件③：边上的高是7．

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

20.已知函数，其中．

（1）求函数的单调区间；

（2）设函数在区间上的最大值和最小值分别为，求使得不等式成立的的最小值．

21.设正整数，对于数列，定义变换，将数列变换成数列：．已知数列满足．记．

（1）若：，写出数列，；

（2）若为奇数且不是常数列，求证：对任意正整数，都不是常数列；

（3）求证：当且仅当时，对任意，都存在正整数，使得为常数列．