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导数高考真题大题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为

A.3

B.-3

C.2

D.-2

答案：A

2.函数f(x)=e^x-x在区间(-∞,+∞)上的单调性为

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

答案：A

3.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,3]上的最大值为

A.2

B.3

C.5

D.6

答案：C

4.函数f(x)=x^3-3x+2的极值点为

A.x=1

B.x=-1

C.x=1和x=-1

D.无极值点

答案：C

5.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的导数为

A.4x^3-12x^2+12x-4

B.4x^3-12x^2+12x+4

C.3x^2-6x+2

D.4x^3-12x^2+12x

答案：A

6.函数f(x)=x^3-3x^2+2的拐点为

A.(1,0)

B.(2,0)

C.(1,2)

D.(2,2)

答案：A

7.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的凹凸区间为

A.(-∞,1)凹，(1,+∞)凸

B.(-∞,1)凸，(1,+∞)凹

C.(-∞,2)凹，(2,+∞)凸

D.(-∞,2)凸，(2,+∞)凹

答案：A

8.函数f(x)=x^3-3x+2的渐近线为

A.y=x

B.y=-x

C.y=0

D.无渐近线

答案：D

9.函数f(x)=x^3-3x^2+2的图像关于哪条直线对称

A.y=x

B.y=-x

C.y=0

D.x=1

答案：D

10.函数f(x)=x^3-3x+2的图像在x=1处的切线斜率为

A.-1

B.1

C.3

D.-3

答案：B

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的可能值为

A.3

B.-3

C.2

D.-2

答案：ABCD

2.函数f(x)=e^x-x在区间(-∞,+∞)上的性质为

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

答案：AB

3.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,3]上的极值点为

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=3

答案：BC

4.函数f(x)=x^3-3x+2的导数为

A.3x^2-6x+2

B.3x^2-6x

C.3x^2+6x-2

D.3x^2+6x

答案：AB

5.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的拐点为

A.(1,0)

B.(2,0)

C.(1,2)

D.(2,2)

答案：A

6.函数f(x)=x^3-3x^2+2的凹凸区间为

A.(-∞,1)凹，(1,+∞)凸

B.(-∞,1)凸，(1,+∞)凹

C.(-∞,2)凹，(2,+∞)凸

D.(-∞,2)凸，(2,+∞)凹

答案：AC

7.函数f(x)=x^3-3x+2的渐近线为

A.y=x

B.y=-x

C.y=0

D.无渐近线

答案：D

8.函数f(x)=x^3-3x+2的图像关于哪条直线对称

A.y=x

B.y=-x

C.y=0

D.x=1

答案：D

9.函数f(x)=x^3-3x+2的图像在x=1处的切线斜率为

A.-1

B.1

C.3

D.-3

答案：B

10.函数f(x)=x^3-3x+2的图像在x=1处的切线方程为

A.y=x-1

B.y=-x+1

C.y=3x-2

D.y=-3x+4

答案：AC

三、判断题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a=3。

答案：正确

2.函数f(x)=e^x-x在区间(-∞,+∞)上单调递增。

答案：正确

3.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,3]上的最大值为5。

答案：正确

4.函数f(x)=x^3-3x+2的极值点为x=1和x=-1。

答案：正确

5.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的导数为4x^3-12x^2+12x-4。

答案：正确

6.函数f(x)=x^3-3x^2+2的拐点