重庆市部分学校2026届高三上学期9月开学调研考试数学试卷（康德卷）（含解析）.docxVIP

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重庆市部分学校2026届高三上学期9月开学调研考试数学试卷（康德卷）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．计算（????）

A． B． C．2 D．

2．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

3．已知向量，若，则实数（????）

A．7 B．5 C．3 D．2

4．已知，则（????）

A．1 B． C． D．

5．利用一只小白鼠进行的一项记忆功能试验中，训练次数与完成任务的时间（单位：分）的一元线性回归方程为：，则这只小白鼠完成任务的平均时长约为（????）

A．23分 B．25分 C．26分 D．28分

6．将一个底面直径与高相等的实心圆柱体挖去足够大的球，使得剩余部分最少，则球的体积与剩余部分体积之比为（????）

A． B． C． D．

7．已知函数，若，则（????）

A． B．

C． D．

8．若函数的图象关于对称，且在上单调递增，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．某年级某班有24名女生和30名男生，准备随机抽取9名学生参加学情调研，那么（????）

A．若采用抽签法进行抽取，可能抽到9名男生

B．若采用抽签法进行抽取，男生甲被抽到的概率为

C．若采用按比例分层抽样进行抽取，女生乙被抽到的概率为

D．若采用按比例分层抽样进行抽取，男生甲和女生乙被抽到的概率不同

10．已知函数，则（????）

A．当时，

B．的图象关于点对称

C．是的极大值

D．在上单调递增

11．已知椭圆的离心率，左?右焦点分别为，经过的直线与相交于两点，则（????）

A．的长轴长与短轴长之比为

B．

C．当时，的面积为

D．若，则

三、填空题

12．抛物线的焦点到准线的距离是.

13．函数在点处的切线方程为.

14．口袋中有5个相同的球，分别标有数字.从中有放回地随机抽取次，每次取1个球.当时，每个球恰都被取到1次的概率为；记为这5个球中至少被取出1次的球的个数，则的平均值为.

四、解答题

15．已知数列满足，且，.

(1)证明：是等差数列；

(2)求的前项和.

16．已知是正四棱柱.

(1)证明：平面平面；

(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.

17．已知中，内角的对边分别为，，.

(1)若，求；

(2)若，求的面积.

18．已知双曲线的虚轴长为2，一条渐近线方程为.

(1)求双曲线的方程；

(2)已知是上的三个不同点.

①若，点在双曲线的同一支上，且是等边三角形，求；

②若（异于原点）是外接圆的圆心，直线的斜率均存在，并分别记为，求的值.

19．设函数.

(1)讨论的单调性和极值；

(2)证明：；

(3)已知为常数，且，若，证明：.

《重庆市部分学校2026届高三上学期9月开学调研考试数学试卷（康德卷）》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

A

C

B

D

C

AC

ABD

题号

11

答案

BCD

1．C

【分析】根据复数运算法则求解即可.

【详解】，

故选：C

2．B

【分析】化简集合B，根据交集定义计算结果.

【详解】由已知，所以.

故选：B

3．A

【分析】根据向量垂直的坐标公式求解即可．

【详解】，由可得，解得．

故选：A．

4．A

【分析】解题的关键在于根据已知条件求出和的值，再利用两角差的正弦公式计算.

【详解】已知，所以.

已知，所以，.

结合，，可得，.

根据两角差的正弦公式可得.

故选：A.

5．C

【分析】由在线性回归方程上，代入直线方程即可求解.

【详解】训练次数的平均值，由于在线性回归方程上，

则.

故选：C

6．B

【分析】根据球及圆柱的体积公式求解即可.

【详解】设底面半径为，由题意挖去球的半径最大为，

所以，.

故选：B

7．D

【分析】根据解析式得，利用对称性及不等式性质即可得解.

【详解】由，则，

所以当时，.

故选：D

8．C

【分析】根据三角函数的对称性求得的可能取值，再根据单调性确定正确答案.

【详解】由于的图象关于对称，

所以，

因为，所以或.

若，则，

所以在上单调递减，不合题意；

若，则，

所以在上单调递增，符合题意.

故选：C

9．AC

【分析】根据抽签法是简单随机抽样，即可判断A；采用抽签法时，求出男生甲被抽到的概率即可判断B；在按比例分层随机抽样中，求出女生乙被抽到的概率即可判断C；在按比例分层随机抽样中，求出每个个体被